Cotes et rapports de cotes dans la régression logistique

J'ai des difficultés à comprendre une explication de régression logistique. La régression logistique se situe entre la température et les poissons qui meurent ou ne meurent pas.

La pente d'une régression logistique est de 1,76. Ensuite, les chances que les poissons meurent augmentent d'un facteur exp (1,76) = 5,8. En d'autres termes, les chances que les poissons meurent augmentent d'un facteur 5,8 pour chaque changement de température de 1 degré Celsius.

1. Étant donné que 50% des poissons meurent en 2012, une augmentation de 1 degré Celsius de la température de 2012 porterait l'occurrence de la filière à 82%.

2. Une augmentation de 2 degrés Celsius par rapport à la température de 2012 porterait le taux de mortalité des poissons à 97%.

3. Une augmentation de 3 degrés Celsius -> 100% de poissons meurent.

Comment calculons-nous 1, 2 et 3? (82%, 97% et 100%)

La cote n'est pas la même que la probabilité. La cote est le nombre de «succès» (décès) par «échec» (continuer à vivre), tandis que la probabilité est la proportion de «succès». Je trouve instructif de comparer la façon dont on pourrait estimer ces deux: une estimation de la chance serait le rapport du nombre de succès sur le nombre d'échecs, tandis qu'une estimation de la probabilité serait le rapport du nombre de succès sur la nombre total d'observations.

$p$$o$$o=\frac{p}{1-p}$$p = \frac{o}{1+o}$

Revenons donc à votre exemple:

1. $\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$
2. $5.8^2=33.6$$\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
3. $1\times 5.8^3\approx195$$\frac{195}{1+195}\approx.99$

$\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$$a$$\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$$a$$\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$$\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$$0.5/(0.5-1)=1$$5.8\times 1$$5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$$33.78/(33.78+1)\approx 0.971$$196.37/(196.37+1)\approx 0.995$