Comment interpréter les paramètres GARCH?

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J'utilise un modèle GARCH standard:

rt=σtϵtσt2=γ0+γ1rt12+δ1σt12

J'ai différentes estimations des coefficients et je dois les interpréter. Je m'interroge donc sur une belle interprétation, alors que représentent , et ?γ0γ1δ1

Je vois que est quelque chose comme une partie constante. Cela représente donc une sorte de "volatilité ambiante". Le représente l'ajustement aux chocs passés. De plus, le n'est pas très intuitif pour moi: il représente l'ajustement à la volatilité du pas. Mais j'aimerais avoir une interprétation meilleure et plus complète de ces paramètres.γ0γ1δ1

Quelqu'un peut-il donc me donner une bonne explication de ce que ces paramètres représentent et comment un changement dans les paramètres pourrait être expliqué (alors qu'est-ce que cela signifie si par exemple le augmente?).γ1

Aussi, je l'ai recherché dans plusieurs livres (par exemple dans Tsay), mais je n'ai pas pu trouver de bonnes informations, donc toute recommandation de la littérature sur l'interprétation de ces paramètres serait appréciée.

Edit: je serais également intéressé par la façon d'interpréter la persistance. Alors, quelle est exactement la persistance?

Dans certains livres que j'ai lus, la persistance d'un GARCH (1,1) est , mais par exemple dans le livre de Carol Alexander à la page 283, il ne parle que du paramètre (mon ) étant la persistance paramètre. Y a-t-il donc une différence entre la persistance de la volatilité ( ) et la persistance des chocs ( )? β δ 1 σ t r tγ1+δ1βδ1σtrt

vo

Stat Tistician
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vol-of-vol serait «volatilité de la volatilité»; la volatilité peut sauter plus.
Glen_b -Reinstate Monica
cela ne devrait-il pas être déplacé vers Quant Finance beta?
Ivanov
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Stattisticien, pourquoi définir au début uniquement pour appeler la même quantité a t sur la ligne suivante? Vous n'avez pas besoin de deux symboles pour la même chose. rtat
Glen_b -Reinstate Monica
1
Je pense que l'équation moyenne devrait être = μ + σ t ϵ trtμσtϵt
Métriques
J'ai supprimé du texte, car il est superflu et rend la définition GARCH (1,1) dans la question non standard. at
mpiktas

Réponses:

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Campbell et al (1996) ont l'interprétation suivante à la p. 483.

mesure la mesure dans laquelle un choc de volatilité se répercute aujourd'hui sur la volatilité de la période suivante et γ 1 + δ 1 mesure le taux de disparition de cet effet au fil du temps.γ1γ1+δ1

Selon Chan (2010), la persistance de la volatilité se produit lorsque , et donc a t est un processus non stationnaire. Ceci est également appelé IGARCH (Integrated GARCH). Dans ce scénario, la variance inconditionnelle devient infinie (p. 110)γ1+δ1=1at

Remarque: GARCH (1,1) peut être écrit sous la forme d'ARMA (1,1) pour montrer que la persistance est donnée par la somme des paramètres (preuve en p. 110 de Chan (2010) et p. 483 en Campbell et al (1996) De plus, est maintenant le choc de volatilité.at12σt12

Métrique
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rtrt2rt
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δ1

Sandile Phakathi
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Sandile, j'ai pris la liberté de rendre votre réponse super explicite en incluant le terme votre référence.
Alexis
γ1+δ1δ1
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Alpha attrape l'effet arc Beeta attrape l'effet garch La somme des deux plus proche de 1, implique que la volatilité reste longue

muneer
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