Différents manuels citent différentes conditions d'existence d'une matrice d'information de Fisher. Plusieurs de ces conditions sont énumérées ci-dessous, chacune d'entre elles apparaissant dans certaines, mais pas toutes, des définitions de «matrice d'information de Fisher».
- Existe-t-il un ensemble standard et minimal de conditions?
- Parmi les 5 conditions ci-dessous, lesquelles peuvent être supprimées?
- Si l'une des conditions peut être supprimée, pourquoi pensez-vous qu'elle a été incluse en premier lieu?
- Si l'une des conditions ne peut être supprimée, cela signifie-t-il que les manuels qui ne l'ont pas spécifié ont donné une définition erronée, ou du moins incomplète?
- Zacks, La théorie de l'inférence statistique (1971), p. 194.
La matrice est définie positive pour tout θ ∈ Θ .- Schervish, Theory of Statistics (1997, corr. 2e impression), Définition 2.78, p. 111
L'ensemble est le même pour tous les θ .- Borovkov, Statistiques mathématiques (1998). p. 147
sont continuellement différenciables par rapport à .- Borovkov, Statistiques mathématiques (1998). p. 147 est continu et inversible.
- Gourieroux & Monfort, Statistiques et modèles économétriques, Vol I (1995). Définition (a), pp. 81-82 existent
En comparaison, voici la liste complète des conditions à Lehman & Cassella. Théorie de l'estimation ponctuelle (1998). p. 124 :
- est un intervalle ouvert (fini, infini ou semi-infini)
- L'ensemble est le même pour tous les .
- existe et est fini.
Et voici la liste complète des conditions dans Barra, Notions fondamentales de statistique mathematique (1971). Définition 1, p. 35 :
Le score est défini pour tous les , chacun de ses composants est carré intégrable et a l'intégrale
Il est intéressant de noter que ni Lehman & Cassella ni Barra ne stipulent que
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