Compte tenu du modèle hiérarchique suivant, et, μ ~ L a p l a c e ( 0 , c ) où N ( ⋅ , ⋅ ) est une distribution normale. Existe-t-il un moyen d'obtenir une expression exacte pour les informations de Fisher de la distribution marginale de X étant donné c . Autrement dit, quelle est l'information de Fisher de: p ( x | c ) = ∫
Je peux obtenir une expression pour la distribution marginale de X étant donné c , mais différencier wrt c puis prendre des attentes semble très difficile. Suis-je en train de manquer quelque chose d'évident? Toute aide serait appréciée.
Réponses:
Il n'y a pas d'expression analytique sous forme fermée pour les informations de Fisher pour le modèle hiérarchique que vous donnez. En pratique, les informations de Fisher ne peuvent être calculées que de manière analytique pour les distributions exponentielles des familles. Pour les familles exponentielles, la log-vraisemblance est linéaire dans les statistiques suffisantes, et les statistiques suffisantes ont des attentes connues. Pour les autres distributions, la log-vraisemblance ne se simplifie pas de cette façon. Ni la distribution de Laplace ni le modèle hiérarchique ne sont des distributions de familles exponentielles, donc une solution analytique sera impossible.
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Les deux du Normal et de Laplace sont de la famille exponentielle. Si vous pouvez écrire la distribution sous la forme exponentielle, la matrice d'informations du pêcheur est le deuxième gradient du log-normalisateur de la famille exponentielle.
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