tests vs tests?

J'essaie de comprendre exactement quelle est la différence entre les tests et les tests . $t$ $z$

Pour autant que je sache, pour les deux classes de tests, on utilise la même statistique de test, quelque chose de la forme

\frac{\hat{b} - C}{\hat{se} (\hat{b})}

$\frac{\hat{b} - C}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})}$

où est un exemple de statistique, est une constante de référence (emplacement) (qui dépend des détails du test), et est la norme erreur de . $\hat{b}$ $C$ $\widehat{\operatorname{se}}(\hat{b})$ $\hat{b}$

La seule différence, donc, entre ces deux classes de tests est que dans le cas des tests , la statistique de test ci-dessus suit une distribution (pour certains degrés de liberté déterminés par l'échantillon ), alors que dans le cas de -tests, la même statistique de test suit une distribution normale standard . (Cela suggère à son tour que le choix d'un test ou d'un test dépend de la taille de l'échantillon.) $t$ $t$ $d$ $z$ $\mathcal{N}(0, 1)$ $z$ $t$

Est-ce correct?

hypothesis-testing t-test small-sample kjo
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Il y a aussi ce post qui est assez similaire à votre question mais en traite dans le cadre de la régression. Vous y trouverez peut-être aussi des informations utiles.

COOLSerdash

Réponses:

Les noms " -test" et " -test" sont généralement utilisés pour faire référence au cas spécial lorsque est normal , et . Vous pouvez bien sûr également construire des tests de " type test" dans d'autres paramètres (le bootstrap me vient à l'esprit), en utilisant le même type de raisonnement. $t$ $z$ $X$ $\mbox{N}(\mu,\sigma^2)$ $\hat{b}=\bar{x}$ $C=\mu_{0}$ $t$

Quoi qu'il en soit, la différence se situe dans la partie : $\mbox{s.e.}(\hat{b})$

Dans un test , l'écart type de est supposé être connu sans erreur . Dans le cas spécial mentionné ci-dessus, cela signifie que . $z$ $\hat{b}$ $\mbox{s.e.}(\bar{x})=\sigma/\sqrt{n}$
Dans un test , il est estimé à l'aide des données . Dans le cas spécial mentionné ci-dessus, cela signifie que , où est un estimateur de . $t$ $\mbox{s.e.}(\bar{x})=\hat{\sigma}/\sqrt{n}$ $\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$ $\sigma$

Par conséquent, le choix entre un test et un test dépend du fait que soit connu ou non avant la collecte des données . $t$ $z$ $\sigma$

La raison pour laquelle la distribution des deux statistiques diffère est que la statistique contient plus d'inconnues. Cela le rend plus variable, de sorte que sa distribution a des queues plus lourdes. À mesure que la taille de l'échantillon augmente, l'estimateur se rapproche beaucoup du vrai , de sorte que est essentiellement connu. Ainsi, lorsque la taille de l'échantillon est grande, les quantiles peuvent également être utilisés pour le test . $t$ $n$ $\hat{\sigma}$ $\sigma$ $\sigma$ $\mbox{N}(0,1)$ $t$

MånsT
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