J'analyse un ensemble de données expérimentales. Les données consistent en un vecteur apparié du type de traitement et un résultat binomial:
Treatment Outcome
A 1
B 0
C 0
D 1
A 0
...
Dans la colonne des résultats, 1 indique un succès et 0, un échec. Je voudrais savoir si le traitement varie de manière significative le résultat. Il existe 4 traitements différents, chaque expérience étant répétée un grand nombre de fois (2000 pour chaque traitement).
Ma question est la suivante: puis-je analyser le résultat binaire à l'aide de l'ANOVA? Ou devrais-je utiliser un test du Khi-deux pour vérifier les données binomiales? Il semble que le chi carré suppose que la proportion serait divisée de manière égale, ce qui n'est pas le cas. Une autre idée serait de résumer les données en utilisant la proportion de succès par rapport aux échecs pour chaque traitement, puis d’utiliser un test de proportion.
Je suis curieux d’entendre vos recommandations concernant des tests qui ont un sens pour ce type d’expériences binomiales de succès / échec.
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Cependant, certains auteurs modernes sont assez sceptiques quant à la transformation de l’arcsine, voir par exemple http://www.mun.ca/biology/dschneider/b7932/B7932Final10Dec2010.pdf Mais ces auteurs s’intéressent à des problèmes tels que la prédiction, où ils montrent arcsine peut entraîner des problèmes. Si vous êtes uniquement concerné par les tests d'hypothèses, cela devrait aller. Une approche plus moderne pourrait utiliser la régression logistique.
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Je voudrais différer de ce que vous pensez du test de Chi-Sq. Il est applicable même si les données ne sont pas binomiales. Il est basé sur la normalité asymptotique de mle (dans la plupart des cas).
Je ferais une régression logistique comme ceci:
où
Est-ce que l'ANOVA est équivalente s'il y a une relation ou non?
Est-ce que le test est A a un effet.
Est-ce que le test est B a un effet.
Est-ce que le test est C a un effet.
Vous pouvez maintenant faire d’autres contrastes pour trouver ce qui vous intéresse. C’est toujours un test chi-carré, mais avec différents degrés de liberté (3, 1, 1 et 1, respectivement).
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Je pense que vous avez raison de dire que ANOVA ne devrait pas être utilisé pour analyser une variable dépendante du binôme. Beaucoup de gens l'utilisent pour comparer les moyennes de la variable de réponse binaire (0 1), mais il est déconseillé de l'utiliser, car cela enfreint gravement les hypothèses de variance Normalité et Egalité. Les tests du chi carré ou la régression logistique sont les meilleurs pour ces situations.
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