La régression de Poisson a-t-elle un terme d'erreur?

Je me demandais simplement si la régression de Poisson a un terme d'erreur? Une régression de Poisson peut-elle avoir des effets aléatoires et un terme d'erreur? Je suis confus sur ce point. Dans la régression logistique, il n'y a pas de terme d'erreur car votre variable de résultat est binaire. Est-ce le seul modèle GLM qui n'a pas de terme résiduel?

regression mixed-model generalized-linear-model poisson-regression phil12
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Bien sûr. Cette question est ce que les gens de Stack Overflow appellent non constructif car on peut y répondre de différentes manières. Soyez plus précis avec votre question.

ndoogan

Je me demandais simplement parce que la régression logistique n'a pas de terme d'erreur mais je reçois puisque le nombre est une valeur numérique, alors il a un terme d'erreur.

phil12

La régression logistique a un terme d'erreur. Les prédictions de régression logistique se présentent sous la forme d'une probabilité, pas 1 ou 0.

ndoogan

serait-il donc correct de dire: log (count) = b1x1 + b2x2 + e où e est un terme d'erreur?

phil12

une régression logistique a une erreur oui, mais la variance de la variable latente est fixe (sinon le modèle n'est pas identifié). le poisson ne prend qu'un paramètre qui décrit la moyenne et la variance.

Zach

Réponses:

Je pense que le problème qui vous déroute est que vous avez l'habitude d'avoir une erreur additive. La plupart des modèles ne le feront pas.

Considérez la régression linéaire non pas comme une moyenne linéaire avec une erreur additive, mais comme une réponse conditionnellement normale:

(Oui | X) \sim N (X β, σ^{2} je)

$(Y|X) \sim \operatorname{N}(X\beta,\sigma^2I)$

Ensuite, les similitudes avec les GLM, en particulier, avec la régression de Poisson et la régression logisitique sont plus claires.

$(Y|X)$ plutôt que d'écrire un modèle pour $\operatorname{E}(Y|X)$ et essayer de décrire les caractéristiques de $Y-\operatorname{E}(Y|X)$ .

[Vous pouvez prendre n'importe quelle combinaison particulière de prédicteurs et écrire la variable de réponse en termes de ses attentes et d'un écart par rapport à cela - une `` erreur '' si vous voulez - mais ce n'est pas particulièrement instructif quand c'est un objet différent de toutes les autres combinaisons de prédicteurs. Il est généralement plus informatif et plus intuitif d'écrire simplement la réponse sous la forme d'une distribution qui est fonction des prédicteurs que sous forme d'écart par rapport aux attentes.]

Ainsi, bien que vous puissiez l' écrire «avec un terme d'erreur», c'est juste moins pratique et conceptuellement plus difficile à faire que de faire autre chose.

Glen_b -Reinstate Monica
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