J'obtiens un nombre inférieur à zéro lors du calcul de deux écarts-types de la moyenne. Est-ce correct?

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Je ne suis pas un assistant en mathématiques, alors veuillez garder votre réponse assez simple. Je dois terminer un examen de dépistage des statistiques pour un cours de méthodes plus tard dans la journée, et je suis accroché à un sujet qui a été soulevé lors du test de pratique. L'ensemble de données que j'ai obtenu faisait référence au nombre d'homicides survenus dans un certain nombre de villes. La plage de ces données est 0-5. Lorsque je rassemble des intervalles de confiance et que je calcule jusqu'à deux écarts-types de la moyenne, j'obtiens des valeurs faibles qui sont négatives. De toute évidence, vous ne pouvez pas avoir un nombre négatif d'homicides. Lors du calcul des intervalles de confiance à deux écarts-types de la moyenne, dois-je présenter la valeur faible à ZÉRO ou dois-je réellement présenter le nombre négatif? Par exemple, si un IC à 95% a entraîné un calcul de -1,5 à 3, est-ce que je présenterais cela ou présenterais-je 0 à 3? Merci.

standard-deviation Meule
la source
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Ce problème est courant lorsqu'il s'agit de nombres positifs. À ma connaissance, les deux sont acceptés selon le point de vue. Cependant, ce que les gens font le plus souvent, c'est de construire un intervalle de confiance pour le logarithme du paramètre ( ), puis d'exponentialiser l'intervalle de confiance. ∈R
ocram
Merci pour l'aide. Les journaux ne font pas partie du matériel de test de pratique, donc je vais supposer qu'ils ne s'attendront pas à moi à ce stade. Il sera peut-être couvert pendant le cours lui-même.
Rick
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La question vous oblige-t-elle à calculer deux écarts-types des données à partir de la moyenne des données ? Ou faut-il que vous donniez un intervalle de confiance pour la moyenne ? Bien que l'intervalle de confiance pour la moyenne implique des écarts-types, ce sont deux calculs très différents. Le second est plus logique pour moi pour un examen statistique, et il est beaucoup moins probable qu'il passe sous zéro. Si vous devez calculer l'intervalle de confiance pour la moyenne, vous devrez calculer l'erreur-type de la moyenne et l'utiliser à la place de l'écart-type de la population.
Stephan Kolassa
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Grand point @StephanKolassa. Pourquoi serions-nous intéressés par deux écarts-types de la moyenne dans une distribution comme celle-ci qui est peu susceptible d'être normale (qui est peu susceptible d'être symétrique). Mais une estimation des homicides moyens, et plus ou moins deux écarts-types de l'estimation de la moyenne, seraient intéressants car l'estimation de la moyenne est à peu près normalement distribuée (à mesure que la taille de l'échantillon augmente) sous le théorème de la limite centrale.
Peter Ellis
@StephanKolassa - Suggérer de combiner vos 2 commentaires dans un champ de réponse.
rolando2

Réponses:

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Il me semble peu probable que la question vous oblige à calculer deux écarts-types des données à partir de la moyenne - d'autant plus que vos données ne sont probablement pas même symétriques, et encore moins distribuées normalement (car elles sont discrètes). Je ne vois pas de question intéressante à laquelle pourrait vraiment répondre ce calcul.

Il semble plus probable que l'on vous demande de donner un intervalle de confiance pour la moyenne . Cela implique également de calculer les écarts-types des données, mais ensuite vous calculez l' erreur-type de la moyenne à partir de cet écart-type en divisant par le carré de la taille de l'échantillon et enfin construire l'intervalle de confiance basé sur l'erreur-type. Cet intervalle de confiance est donc beaucoup moins susceptible de descendre en dessous de zéro (et si c'est le cas, vous devez en effet tronquer à zéro). Il est à noter que la distribution d'échantillonnage de la moyenne sera approximativement normalement distribuée à mesure que la taille de l'échantillon augmente, c'est pourquoi cet intervalle répond en fait à une question intéressante, à savoir où nous nous attendons à ce que la moyenne réelle se situe.

Stephan Kolassa
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Pointe du chapeau à @PeterEllis, dont j'ai inclus sans vergogne le commentaire sur la réponse originale dans cette réponse.
Stephan Kolassa