ajustement d'une fonction exponentielle en utilisant les moindres carrés vs le modèle linéaire généralisé vs les moindres carrés non linéaires

J'ai un ensemble de données qui représente la décroissance exponentielle. Je voudrais adapter une fonction exponentielle à ces données. J'ai essayé de transformer la variable de réponse en journal puis d'utiliser les moindres carrés pour ajuster une ligne; utiliser un modèle linéaire généralisé avec une fonction de liaison logarithmique et une distribution gamma autour de la variable de réponse; et en utilisant des moindres carrés non linéaires. J'obtiens une réponse différente pour mes deux coefficients avec chaque méthode, bien qu'ils soient tous similaires. Là où j'ai de la confusion, c'est que je ne sais pas quelle méthode est la meilleure à utiliser et pourquoi. Quelqu'un peut-il comparer et contraster ces méthodes? Je vous remercie.$y = Be^{ax}$

La différence est fondamentalement la différence dans la distribution supposée de la composante aléatoire et la façon dont la composante aléatoire interagit avec la relation moyenne sous-jacente.

L'utilisation de moindres carrés non linéaires suppose effectivement que le bruit est additif, avec une variance constante (et les moindres carrés sont la probabilité maximale d'erreurs normales).

Les deux autres supposent que le bruit est multiplicatif et que la variance est proportionnelle au carré de la moyenne. Prendre des journaux et ajuster une ligne de moindres carrés est une probabilité maximale pour le lognormal, tandis que le GLM que vous avez ajusté est une probabilité maximale (au moins pour sa moyenne) pour le Gamma (sans surprise). Ces deux seront assez similaires, mais le Gamma mettra moins de poids sur les valeurs très faibles, tandis que le log-normal mettra relativement moins de poids sur les valeurs les plus élevées.

(Notez que pour comparer correctement les estimations des paramètres pour ces deux, vous devez traiter la différence entre les attentes sur l'échelle logarithmique et les attentes sur l'échelle d'origine. La moyenne d'une variable transformée n'est pas la moyenne transformée en général.)