i = 1 , . . . , n S n = 1Tn=1
T n n = 1 √ √n→∞
La motivation: ma motivation pour la question vient du fait qu'il semble étrange (mais merveilleux) que et soient parfaitement dépendants lorsque , mais l'implication du CLT multivarié est qu'ils approchent l'indépendance comme (cela suivrait puisque et sont pas corrélés pour tous les , donc s'ils sont normaux asymptotiquement joints, alors ils doivent également être indépendants asymptotiquement).
Merci d'avance pour toutes réponses ou commentaires!
ps, si vous pouvez fournir des références, etc. tant mieux!
normal-distribution
multivariate-analysis
independence
central-limit-theorem
joint-distribution
Colin T Bowers
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Réponses:
La réponse courte si je comprends bien votre q est "oui, mais ..." les taux de convergence sur S, T et tout autre moment ne sont pas nécessairement les mêmes - consultez la détermination des limites avec le théorème de Berry-Esseen .
Au cas où je comprendrais mal votre q, Sn et Tn tiennent même au CLT dans des conditions de faible dépendance (mixage): consultez le CLT de Wikipedia pour les processus dépendants .
Le CLT est un tel théorème général - la preuve de base ne nécessite rien de plus que la fonction caractéristique de Sn et Tn converge vers la fonction caractéristique de la normale standard, alors le théorème de continuité de Levy dit que la convergence de la fonction caractéristique implique la convergence de la distribution.
John Cook fournit une excellente explication de l'erreur CLT ici .
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Cela ne prouve rien, bien sûr, mais je trouve toujours que faire des simulations et tracer des graphiques est très pratique pour donner un sens aux résultats théoriques.
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