C'est une question qui apparaît parfois dans le Statalist. Permettez-moi d'écrire et x 2 au lieu de x et z (dans la littérature, z est généralement réservé aux instruments plutôt qu'aux variables endogènes) et laissez x 3 = x 1 ⋅ x 2 . Votre modèle devient alors:
y = a x 1 + b x 2 + c x 3 + e
qui a trois variables endogènes. En supposant que vous avez deux variables z 1X1X2XzzX3= x1⋅ x2
y= a x1+ b x2+ c x3+ e
z1et
qui sont des instruments valides pour
x 1 et
x 2 , alors un instrument valide pour
x 3 est
z 3 = z 1 ⋅ z 2 . Dans Stata, il est simple de générer les interactions correspondantes et de les utiliser dans la commande d'estimation appropriée comme
z2X1X2X3z3= z1⋅ z2ivreg2
, par exemple.
Notez cependant que les modèles avec plus d'une variable endogène peuvent être difficiles à interpréter et vous pourriez également être confronté à la question de savoir pourquoi vous abordez deux questions causales en même temps. Ce problème est abordé sur le blog Mostly Harmless Econometrics d'Angrist et Pischke.
Votre deuxième problème est similaire dans le cas où vous interagissez une variable endogène ( ) et une variable exogène ( w ) dans un modèle du type
y = a x + b w + c ( x ⋅ w ) + e
Si z est un valide instrument pour x , alors un instrument valide pour ( x ⋅ w ) est ( z ⋅ w )Xw
y= A x + b w + c ( x ⋅ w ) + e
zX( x ⋅ w )( z⋅ w ) . Cette procédure a été suggérée dans le
Statalist. Je ne fournis qu'un seul lien mais il y a beaucoup plus de discussions à ce sujet (dont la plupart apparaîtront sur Google lors de la recherche: interaction de "deux variables endogènes").