Quel est le nom de la moyenne des valeurs les plus grandes et les plus petites dans un ensemble de données donné?

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Comment appelez-vous une moyenne statistique calculée à partir des extrêmes supérieurs et inférieurs dans un ensemble de données donné?

Par exemple, si vous avez un ensemble:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

L'extrémité supérieure de cet ensemble est 50et l'extrême inférieur l'est -2. Ainsi, la moyenne des extrêmes serait(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

Existe-t-il un terme pour ce type de moyenne statistique?

barbe noire
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C'est le "milieu de gamme".
jbowman

Réponses:

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C'est ce qu'on appelle le milieu de gamme et bien que ce ne soit pas la statistique la plus utilisée au monde, elle a une certaine pertinence pour la distribution uniforme.

Introduisons l' ordre statistique notation: si ont n IID variables aléatoires X1,...,Xn , alors la notation X(i) est utilisé pour désigner la i -ème plus grand de l'ensemble {X1,...,Xn} . Nous avons donc:

(1)X(1)X(2)···X(n)

X(1) est le minimum et X(n) est l'élément maximum. Ensuite, la plage et le milieu de gamme sont définis comme:

(2)R=X(n)X(1)(3)A=X(1)+X(n)2

Ces formules sont tirées des tableaux et formules standard de probabilité et de statistiques du CRC , section 4.6.6.

XiXiU(α,β)αβ

(4)α^=X(1)(5)β^=X(n)

La moyenne de la distribution résultante est la même que le milieu de gamme:

(6)μ=A=X(1)+X(n)2

C'est probablement la seule utilisation de cette statistique particulière.

olooney
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Historiquement, la température moyenne de l'air d'un jour a été donnée comme moyenne.
Maxter