Quel niveau utiliser pour comparer des sujets dans une analyse bayésienne hiérarchique?

Disons que j'ai une expérience où je teste le temps de réaction d'un certain nombre de sujets où chaque sujet fait de nombreux essais de temps de réaction. Dans un cadre bayésien, les temps de réaction ( $y$ ) pourrait être modélisé par un modèle hiérarchique avec une distribution préalable à la fois au niveau du sujet et pour l'ensemble du groupe de sujets. Un schéma du modèle, style Kruschke , pourrait être:

Diagramme du modèle

... et le code BUGS / JAGS correspondant serait:

for(i in 1:length(y)) {
  y[i] ~ dnorm(mu[subj[i]], tau[subj[i]])
}

for(j in 1:nbr_of_subjects)
  mu[subj[i]] ~ dnorm(M_mu, P_mu)
  tau[subj[i]] ~ dgamma(S_tau, R_tau)
}

M_mu ~ dnorm(M_M, P_M)
P_mu ~ dgamma(S_P, R_P)

S_tau <- pow(m , 2) / pow(sd, 2)
R_tau <- m / pow(sd, 2)
m ~ dgamma(S_m, R_m)
sd ~ dgamma(S_sd, R_sd)

Si je voulais comparer le temps de réaction de deux sujets, je comparerais alors leurs $\mu$ distributions. Si les essais de temps de réaction étaient divisés en quatre blocs, je pourrais également modéliser cela en ajoutant un niveau de bloc supplémentaire avec des priorités entre le niveau sujet et le niveau d'essai dans le diagramme (car il pourrait être le cas que le temps de réaction des sujets diffère légèrement entre les blocs pour certaines raisons).

Ma question est maintenant, si je veux comparer deux sujets, quelles distributions dois-je comparer? Je pourrais comparer la distribution des moyennes au niveau du sujet (qui définit maintenant en partie l'a priori de la moyenne au niveau du bloc) mais je pourrais aussi comparer la distribution des moyennes au niveau du bloc qui correspond à $\mu$ dans l'ancien modèle. D'une certaine manière, il semble plus logique de comparer les sujets au niveau du sujet, mais cela fait-il une différence? Et s'il y a très peu de blocs, disons deux, la distribution des moyens au niveau du sujet ne serait-elle pas très "large"?

bayesian jags psychology hierarchical-bayesian Rasmus Bååth
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Réponses:

Juste pour clarifier votre modèle

Laisser $y_{ij}$ être un temps de réaction pour le participant $i$ en procès $j$ .

y_{i j} \sim N (μ_{i}, σ_{i}^{2})

$y_{ij} \sim N(\mu_i, \sigma^2_i)$

Et puis vous modélisez $\mu_i$ et $\sigma^2_i$ comme provenant d'une autre distribution avec des hyperparamètres.

Vous demandez si je voudrais comparer deux sujets quelles distributions dois-je comparer?

Ainsi, par exemple, si vous vouliez comparer le sujet $i=1$ soumis à $i=2$ . Ensuite, vous auriez le degré estimé auquel le participant 2 avait une moyenne plus élevée comme:

Δ μ_{1, 2} = μ_{2} - μ_{1}

$\Delta\mu_{1,2} = \mu_2 - \mu_1$

Alternativement, vous pourriez avoir l'augmentation de l'écart type estimé comme:

Δ σ_{1, 2} = σ_{2} - σ_{1}

$\Delta\sigma_{1,2} = \sigma_2 - \sigma_1$

Naturellement, dans des conditions normales, plus vous avez d'observations par individu, plus vos estimations de $\mu_i$ et $\sigma_i$ sera. Et par conséquent, vos estimations de $\Delta\mu$ et $\Delta\sigma$ s'améliorera également.

Je ne comprends pas très bien ce que vous demandez sur les blocs et les essais.

Jeromy Anglim
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