Je suis confus. Je ne comprends pas la différence entre un procédé ARMA et un processus GARCH. Pour moi, il en va de même.
Voici le processus (G) ARCH (p, q)
Et voici l'ARMA ( ):
Est-ce que l'ARMA est simplement une extension de GARCH, GARCH n'étant utilisé que pour les retours et avec l'hypothèse où suit un processus de blanc intense?
Réponses:
Vous associez les caractéristiques d'un processus à sa représentation. Considérons le processus (retour) .(Yt)∞t=0
Ici,Itest l'information fixée à l'instantt, qui est laσ-algèbre générée par les valeurs décalées du processus final(Yt).
Note en particulier la première équivalence .V(Yt∣It)=V(ϵt∣It)
En plus : Sur la base de cette représentation, vous pouvez écrire où Z t est un bruit blanc fort, mais cela découle de la façon dont le processus est défini.
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Edit: J'ai réalisé que la réponse manquait et j'ai donc fourni une réponse plus précise (voir ci-dessous - ou peut-être ci-dessus). J'ai édité celui-ci pour des erreurs factuelles et je le laisse pour le compte rendu.
Différents paramètres de mise au point:
Modèle stochastique versus déterministe:ARMA est un modèle stochastique dans le sens où la variable dépendante - les réalisations du processus stochastique - est spécifiée comme la somme d'une fonction déterministe de la variable dépendante retardée et d'une erreur de modèle retardée (la moyenne conditionnelle) et d' un terme d'erreur stochastique.GARCH est un modèle déterministe en ce sens que la variable dépendante - la variance conditionnelle du processus - est une fonction purement déterministe des variables retardées.la source
ARMA
Nous pouvons également écrire la distribution conditionnelle de en fonction de ses moyennes conditionnelles passées (plutôt que des valeurs réalisées passées) et des paramètres de modèle commeyt
Cette dernière représentation facilite la comparaison entre ARMA et GARCH et ARMA-GARCH.
GARCH
Pensez à qui suit un processus GARCH ( ). Supposons que, pour des raisons de simplicité, la moyenne soit constante. ensuiteyt s,r
où et est une certaine densité.ut:=yt−μt D
La variance conditionnelle suit un processus similaire à ARMA ( ) mais sans le terme d'erreur aléatoire aléatoire.σ2t s,r
ARMA-GARCH
Considérons qui a une moyenne inconditionnelle de zéro et suit un processus ARMA ( ) -GARCH ( ). ensuiteyt p,q s,r
où ; est une certaine densité, par exemple Normal; pour ; et pour . D φ i = 0 i > p θ j = 0 j > qut:=yt−μt D φi=0 i>p θj=0 j>q
Le processus de moyenne conditionnelle dû à ARMA a essentiellement la même forme que le processus de variance conditionnelle de GARCH; seuls les ordres de décalage peuvent différer (une moyenne non nulle de ne devrait pas changer ce résultat de manière significative). Il est important de noter que ni l'un ni l'autre des termes d'erreur aléatoire une fois conditionnés sur , les deux sont donc prédéterminés.i t - 1yt It−1
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Les processus ARMA et GARCH sont très similaires dans leur présentation. La ligne de démarcation entre les deux est très fine puisque nous obtenons GARCH lorsqu'un processus ARMA est supposé pour la variance d'erreur.
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