La direction de la causalité entre l'instrument et la variable est-elle importante?

Le schéma standard de la variable instrumentale en termes de causalité ( ->) est:

Z -> X -> Y

Où Z est un instrument, X une variable endogène et Y une réponse.

Est-il possible que les relations suivantes:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

sont également valables?

Bien que la corrélation entre l'instrument et la variable soit satisfaite, comment puis-je penser à la restriction d'exclusion dans de tels cas?

REMARQUE: la notation <->n'est pas explicite et peut conduire à une compréhension différente du problème. Pourtant, les réponses mettent en évidence ce problème et l'utilisent pour montrer des aspects importants du problème. Lors de la lecture, veuillez procéder avec prudence sur cette partie de la question.

causality instrumental-variables endogeneity guérir
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Réponses:

Oui, la direction compte. Comme indiqué dans cette réponse , pour vérifier si est un instrument pour l'effet causal de sur conditionnel à un ensemble de covariables , vous avez deux conditions graphiques simples: $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

La première condition nécessite que soit connecté à dans le DAG d'origine. La deuxième condition nécessite à ne pas être connecté à si nous intervenons sur (représenté par le DAG , où vous supprimez les flèches pointant vers ). Donc, $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y : ici Z est un instrument valide.

Z <-> X -> Y: ici Z est un instrument valide (en supposant qu'un bord bidirectionnel représente une cause commune non observée, comme il le fait dans les modèles semi-markoviens).

Z <- X -> Y: ici Z n'est pas un instrument valide.

PS: la réponse de jsk n'est pas correcte, laissez-moi vous montrer comment Z <-> Xest un instrument valide.

Soit le modèle structurel:

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

Où tous les sont des variables aléatoires mutuellement indépendantes non observées. Cela correspond au DAG avec aussi . Donc, $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

Carlos Cinelli
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Je pense que ce souligne la nécessité d'être très clair clair sur ce qu'est exactement en fait des moyens. Dans votre exemple révisé, je dirais que X et Z sont entraînés par une troisième variable, qui semble différente que ma compréhension de la notation .

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

jsk

@jsk c'est une notation standard pour les modèles semi-markoviens.

Carlos Cinelli

Pas standard pour tout le monde. Il suffit de lire un article de Pearl et du Groenland dans lequel ils disent que certains auteurs utilisent la notation de cette manière. Il n'y a rien dans la question du PO pour suggérer son interprétation de la notation, bien qu'il puisse très bien être d'accord avec vous.

jsk

Et si ? Ne serait-ce pas alors le cas que mais alors Z serait corrélé avec la variable omise et ne serait donc pas un instrument valide?

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

Jesper pour le président

@JesperHybel Si vous avez U1 dans l'équation structurelle de Y, cela signifie que les termes d'erreur de Z et Y sont dépendants. Ainsi, vous avez un bord bidirectionnel supplémentaire Z <—> Y et aucun cas ne fonctionne , que ce soit Z—> X ou Z <—> X. Les conditions graphiques y sont explicitement énoncées.

Carlos Cinelli

Oui, la direction compte.

Selon le nouveau livre d'inférence causale de Hernan et Robins https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

les trois conditions suivantes doivent être remplies:

$i.$ $Z$ est associée à . $X$

$ii.$ $Z$ ne porte pas atteinte que par son effet potentiel sur . $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ et ne partagent pas de causes communes. $Y$

La condition exclut les relations telles que -> ou <-> car ne peut pas avoir un effet causal sur et $(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

Edit: si est acceptable pour un instrument dépend de la définition de . Si cela signifie qu'ils sont corrélés en raison d'une troisième variable, comme dans l'exemple de Carlos, alors ça va. S'il suggère une boucle de rétroaction où une flèche causale peut également être dessinée de X à Z, alors Z n'est pas un instrument valide. $X<->Z$ $X<->Z$

jsk
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(-1) C'est faux, Z <—> X est bien pour un instrument.

Carlos Cinelli

Ces conditions posées par Hernan et Robins ne sont pas précises, elles disent qu'elles-mêmes --- lisez plus loin le chapitre. Voir également un contre-exemple trivial à votre réclamation dans l'édition de ma réponse.

Carlos Cinelli