La probabilité conjointe de 2 événements indépendants ne devrait-elle pas être égale à zéro?

Si la probabilité conjointe est l'intersection de 2 événements, alors la probabilité conjointe de 2 événements indépendants ne devrait-elle pas être nulle puisqu'ils ne se croisent pas du tout? Je suis confus.

Il y a une différence entre

• événements indépendants: , c.-à-d. donc savoir qu'un événement s'est produit donne aucune information pour savoir si l'autre s'est produit$\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$$\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$
• événements mutuellement disjoints: , c'est-à-dire P ( A ∣ B ) = 0, donc savoir que l'un s'est produit signifie que l'autre ne s'est pas produit$\mathbb P(A \cap B) = 0$$\mathbb P(A \mid B)= 0$

Vous avez demandé une photo. Cela pourrait aider:

Ce que j'ai compris de votre question, c'est que vous pourriez avoir confondu des événements indépendants avec des événements disjoints.

événements disjoints: deux événements sont appelés disjoints ou s'excluent mutuellement s'ils ne peuvent pas se produire tous les deux. Par exemple, si nous lançons un dé, les résultats 1 et 2 sont disjoints car ils ne peuvent pas se produire tous les deux. D'un autre côté, les résultats 1 et «roulement d'un nombre impair» ne sont pas disjoints puisque les deux se produisent si le résultat du roulement est un 1. L'intersection de ces événements est toujours 0.

événements indépendants: deux événements sont indépendants si la connaissance du résultat de l'un ne fournit aucune information utile sur le résultat de l'autre. Par exemple, lorsque nous lançons deux dés, le résultat de chacun est un événement indépendant - connaître le résultat d'un lancer n'aide pas à déterminer le résultat de l'autre. Prenons cet exemple: nous lançons deux dés, un rouge et un bleu. La probabilité d'obtenir un 1 sur le rouge est donnée par P (rouge = 1) = 1/6, et la probabilité d'obtenir un 1 sur le blanc est donnée par P (blanc = 1) = 1/6. Il est possible d'obtenir leur intersection (c'est-à-dire que les deux obtiennent 1) simplement en les multipliant, car ils sont indépendants. P (rouge = 1) x P (blanc = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. En termes simples 1/6 du temps, le dé rouge est un 1 et 1/6 de ces fois, le dé blanc est 1. Pour illustrer:

La confusion du PO repose sur les notions d'événements disjoints et d'événements indépendants.

Une description simple et intuitive de l'indépendance est la suivante:

A et B sont indépendants si le fait de savoir que A s'est produit ne vous indique pas si B s'est produit ou non.

Ou en d'autres termes,

A et B sont indépendants si le fait de savoir que A s'est produit ne change pas la probabilité que B se produise.

Si A et B sont disjoints, le fait de savoir que A s'est produit change la donne! Maintenant, vous seriez certain que B ne s'est pas produit! Et donc ils ne sont pas indépendants.

La seule façon dont l'indépendance et la «disjonction» dans cet exemple sont les mêmes est lorsque B est l'ensemble vide (qui a la probabilité 0). Dans ce cas, un événement n'informe rien sur B

Pas de photos mais au moins un peu d'intuition