Quelle est la probabilité que trois personnes aient des anniversaires consécutifs?

Quelqu'un a évoqué dans la conversation que trois de ses amis avaient des anniversaires consécutifs (tels que les 10, 11 et 12 novembre), et je voulais déterminer la probabilité que cela soit pour trois personnes choisies au hasard, en supposant que les anniversaires sont distribués au hasard et que les anniversaires de deux personnes d'un échantillon sont indépendants. Ma réponse:

= possible arrangement of consecutive birthdays / possible arrangements all birthdays
= 365 / 365^3
= 0.0000075 

Est-ce que ça te paraît correct? Ou est-ce que je manque quelque chose?

Pour simplifier, ignorez les jours bissextiles et que la distribution des anniversaires n'est pas uniforme.

Il y a ensembles de triplets consécutifs de jours. Nous pouvons les indexer dès leur premier jour. $365$

Il y en a façons dont les personnes peuvent avoir un triple particulier d'anniversaires distincts.$3! = 6$$3$

Il y a façons dont les gens peuvent avoir des anniversaires, ce qui, selon nous, est tout aussi probable.$365^3$

Ainsi, la chance que trois personnes aléatoires aient des anniversaires consécutifs est$\frac {6 \times 365}{365^3} = \frac {6}{365^2} \approx 0.0045\% \approx 1/22,000.$

Bien sûr, si vous avez amis, il y a façons de choisir d'entre eux, et donc le nombre moyen de triplets avec des anniversaires consécutifs parmi vos amis est d'environ , même si vous ne tenez pas compte de la chance que le modèle réel était un sur-ensemble tel que "consécutif ou égal" ou "dans les 2 jours les uns des autres". Si cela est contre-intuitif, recherchez le problème d'anniversaire .$60$${60 \choose 3} = 34,220$$3$$1.5$