Considérons une famille de distributions avec PDF (jusqu'à une constante de proportionnalité) donnée par Comment ça s'appelle? S'il n'a pas de nom, comment l'appelleriez-vous?
Il ressemble assez à la famille des distributions avec PDF proportionnel à p (x) \ sim \ frac {1} {(1+ \ frac {1} {\ nu} x ^ 2) ^ {(\ nu + 1 ) / 2}}.
Lorsque nous avons une distribution avec 1 df, alias distribution de Cauchy. Lorsque ou , nous obtenons la distribution gaussienne.
Cette famille de distributions apparaît dans Yang et al., Heavy-Tailed Symmetric Stochastic Neighbour Embedding, NIPS 2009 , mais ils n'utilisent aucun nom pour s'y référer.
mgcv::gam
permet la spécification d'un T échelonné comme réponse lors de l'utilisationgam( family= "scat", ... )
.Réponses:
C'est simplement une échelle particulièret -distribution - un t -distribution avec une variance différente de la norme t -Distribution.
Laisserν=2α- 1 . Laisserσ=2 - α√α .
Alors (si je l'ai bien fait)Oui= X/ σ est une norme t avec ν df
Voici comment s'est déroulé mon raisonnement:
Nous obtenons la famille d'échelle en laissantX/ σ= Y , dans quel cas
Équilibrez simplement les coefficients de votre densité et résolvezν et σ .
Reconnaître qu'un paramètre d'échelle prendra tout ce qui n'est pas "correct" dansαX2 (étant donné que ν est déjà défini par la mise en équivalence des pouvoirs) était tout ce qui était nécessaire pour voir qu'il est mis à l'échelle t ; l'algèbre n'a pas été nécessaire jusqu'à ce qu'il soit temps de trouver réellement les paramètres de lat .
[Note finale: dans le cas où il n'est pas évident qu'une famille d'échelles a la formeFX( x ) =1σFOui(Xσ) , prenez la déclaration de probabilité FX( x )=FOui(Xσ) (notant que l'événement X/ σ≤ t est identique à l'événement Oui≤ t ) et différencier.]
la source