Supposons que je paramètres positifs pour estimer et leur correspondant estimations non biaisées produites par les estimateurs , soit , et ainsi de suite.
Je souhaite estimer en utilisant les estimations à la main. Il est clair que l'estimateur naïf est polarisé inférieur tel que
Supposons que j'ai aussi la matrice de covariance de l'estimateur correspondant à la main. Est-il possible d'obtenir une estimation minimale (ou moins biaisée) du minimum en utilisant les estimations données et la matrice de covariance?
unbiased-estimator
estimators
minimum
Cagdas Ozgenc
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Réponses:
Je n'ai pas de réponse claire sur l'existence d'un estimateur non biaisé. Cependant, en termes d'erreur d'estimation, l'estimation de est un problème intrinsèquement difficile en général.min(μ1,…,μn)
Par exemple, supposons que et μ = ( μ 1 , … , μ n ) . Soit θ = min i μ i est la quantité cible et θ est une estimation de θ . Si nous utilisons l'estimateur "naïve" θ = min i ( ˉ Y i ) oùY1,…,YN∼N(μ,σ2I) μ=(μ1,…,μn) θ=miniμi θ^ θ θ^=mini(Y¯i) , puis, laL2erreur d'estimation est supérieure délimitée par
E[ θ -θ]2⪅σ2lognYi¯=1N∑Nj=1Yi,j L2
à constante. (Notez que l'erreur d'estimation pour chaqueμiestσ2
Par conséquent, l'estimateur naïf est minimax optimal jusqu'à constant, et il n'y a pas de meilleure estimation de dans ce sens.θ
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EDIT: La réponse suivante répond à une question différente de celle qui a été posée - elle est formulée comme si est considéré comme aléatoire, mais ne fonctionne pas lorsque μ est considéré comme fixe, ce qui est probablement ce que le PO avait en tête. Si μ est fixé, je n'ai pas de meilleure réponse que min ( μ 1 , . . . , Μ n )μ μ μ min ( μ^1, . . . , μ^n)
Si nous pouvons nous traiter considérons que des estimations pour la moyenne et covariance, comme un seul échantillon de la distribution normale à plusieurs variables. Une façon simple d'obtenir une estimation du minimum est alors de dessiner un grand nombre d'échantillons de M V N ( μ , Σ ) , calculer le minimum de chaque échantillon, puis prendre la moyenne de ces minima.( μ1, . . . , μn) MVN( μ^, Σ )
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