J'ai suivi des tutoriels en ligne pour le krigeage spatial avec geoR
et gstat
(et aussi automap
). Je peux effectuer le krigeage spatial et je comprends les principaux concepts qui le sous-tendent. Je sais comment construire un semi-variogramme, comment y adapter un modèle et comment effectuer un krigeage ordinaire.
Ce que je ne comprends pas, c'est comment les poids des valeurs mesurées environnantes sont déterminés. Je sais qu'ils dérivent du semi-variogramme et dépendent de la distance de l'emplacement de prédiction et de la disposition spatiale des points mesurés. Mais comment?
Quelqu'un pourrait-il faire un modèle de krigeage ordinaire (non bayésien) avec 3 points mesurés au hasard et 1 emplacement de prédiction? Ce serait instructif.
prediction
spatial
weights
kriging
Pigna
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Réponses:
Je vais d'abord décrire mathématiquement le krigeage ordinaire avec trois points. Supposons que nous ayons un champ aléatoire intrinsèquement stationnaire.
Krigeage ordinaire
Nous essayons de prédire la valeur utilisant les valeurs connues La prédiction que nous voulons est de la forme où sont les poids d'interpolation. Nous supposons une valeur moyenne constante . Afin d'obtenir un résultat non biaisé, nous fixons . On obtient alors le problème suivant: En utilisant la méthode du multiplicateur de Lagrange, nous obtenons les équations:Z(X0) Z= ( Z(X1) , Z(X2) , Z(X3) )
Le comportement précis des poids est difficile à voir uniquement à partir de l'équation, mais on peut dire très grossièrement :
Je vais cependant me concentrer sur l'emplacement des points dans un avion. J'ai écrit cette petite fonction R qui prend des points de et trace les poids de krigeage (pour la fonction de covariance exponentielle avec zéro pépite).[ 0 , 1]2
Vous pouvez jouer avec en utilisant la
clickppp
fonction de spatstat :Voici quelques exemples
Points équidistants de et les uns des autresX0
Les points proches les uns des autres partageront les poids
Point à proximité "voler" les poids
Il est possible d'obtenir des poids négatifs
J'espère que cela vous donne une idée du fonctionnement des poids.
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