Ce problème est apparu dans mes recherches: supposons que sont les distributions exponentielles iid (ED) avec la moyenne et laisse être un nombre non négatif. Est-il vrai que
Cela passe le test de santé mentale, car la valeur attendue des deux côtés est égale à et si on laisse , alors le côté gauche est égal à , qui est exponentielle. À part cela, je ne sais pas comment aborder ce problème, car je ne sais pas comment traiter le produit des DE.
distributions
mathematical-statistics
poisson-distribution
exponential
saddlepoint-approximation
Alex
la source
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Réponses:
Pas une réponse complète, désolé, mais quelques idées (trop de temps pour un commentaire). Notez que ce que vous avez est un produit deK+1 iid variables aléatoires, où K est une variable aléatoire (rv) avec une distribution de poisson avec paramètre λ . Cela peut être utilisé pour un autre "contrôle de santé mentale", une simulation (en utilisant des exponentielles de taux 1):
Le résultatV0 alors c'est
qqplot
(non illustré ici) est loin d'être une ligne droite, donc cela ne semble pas être une exponentielle de taux 1. La moyenne est juste, la variance à grande, il y a une queue droite beaucoup plus longue que pour une exponentielle. Que peut-on faire théoriquement? La transformée de Mellin https://en.wikipedia.org/wiki/Mellin_transform est adaptée aux produits de variables aléatoires indépendantes. Je vais calculer uniquement pour l'exponentielle de taux 1. La transformée de Mellin dela source