Axiomatiquement, la probabilité est une fonction qui attribue un nombre réel à chaque événement A s'il satisfait aux trois hypothèses fondamentales (hypothèses de Kolmogorov):P ( A ) A
Ma question est, dans la dernière hypothèse, l'inverse est-il supposé? Si je montre que les probabilités d'un certain nombre d'événements peuvent être ajoutées pour obtenir la probabilité de leur union, puis-je utiliser directement cet axiome pour affirmer que les événements sont disjoints?
probability
kolmogorov-axioms
Paisible
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Réponses:
Non, mais vous pouvez conclure que la probabilité de tout événement partagé est nulle.
Disjoint signifie que pour tout . Vous ne pouvez pas conclure cela, mais vous pouvez conclure que pour tout . Tout élément partagé doit avoir une probabilité nulle. Il en va de même pour toutes les intersections d'ordre supérieur.i ≠ j P ( A i ∩ A j ) = 0 i ≠ jUNEje∩ Aj= ∅ i ≠ j P( Aje∩ Aj) = 0 i ≠ j
En d'autres termes, vous pouvez dire, avec la probabilité 1, qu'aucun des ensembles ne peut se produire ensemble. J'ai vu de tels ensembles appelés presque disjoints ou presque sûrement disjoints, mais une telle terminologie n'est pas standard, je pense.
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Par exemple, ne considérez pas vraiment la distribution uniforme.
Soit et et pour .A 2 = [ 0,5 , 1 ] ∪ ( Q ∩ [ 0 , 1 ] ) A i = ∅ i > 2UNE1= [ 0 , 0,5 ) ∪ ( Q ∩ [ 0 , 1 ] ) UNE2= [ 0,5 , 1 ] ∪ ( Q ∩ [ 0 , 1 ] ) UNEje= ∅ i > 2
P ( A 2 ) = 0,5 1 A 1 ∩ A 2 ≠ ∅P( A1) = 0,5 et et ils totalisent mais ils ne sont pas disjoints. .P( A2) = 0,5 1 A1∩A2≠∅
Ils peuvent toujours croiser la mesure de probabilité .0
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