Quel est votre problème préféré pour une introduction à la probabilité?

J'aime introduire la probabilité en discutant du paradoxe Garçon ou Fille ou Bertrand .

Quel autre problème / jeu (court) fournit une introduction motivante à la probabilité? ( Une réponse par réponse, s'il vous plaît )

PS Il s'agit d'une introduction en douceur à la probabilité, mais à mon avis, elle est pertinente pour l'enseignement des statistiques car elle permet de discuter plus en détail des événements discrets, du théorème de Bayes, de l'espace probabiliste / mesurable, etc.

Un bon exemple pour montrer comment les gens ne sont pas aléatoires est d'amener la classe à écrire un nombre entre 1 et 10. Vous demandez ensuite aux 1, 2, .. de se lever.

Ce qui se passe, c'est que la majorité de la classe choisit 7 et très peu choisissent 1 et 10. Cela conduit à des questions intéressantes, telles que:

• Comment choisir un nombre aléatoire.
• Concevoir une expérience?
• Qu'entendons-nous par hasard?

Un exemple standard est le jeu Monty-Hall .

Voici comment j'aborde cet exemple:

• Donnez à la classe des jeux de trois cartes et demandez-leur de jouer au jeu par paires.
• Chaque paire joue le jeu en suivant une stratégie particulière, c'est-à-dire en changeant toujours de porte.
• Ensuite, j'utilise le nombre de fois que la classe a gagné pour calculer une estimation Monte-Carlo de gain.

J'aime vraiment tout problème qui a un résultat contre-intuitif à ce que nous aimerions penser. Jusqu'à présent, les problèmes sont des classiques dans le domaine des probabilités, alors j'ajouterai mon problème classique préféré: le problème des anniversaires . J'ai toujours trouvé étonnant qu'il y ait une telle probabilité d'avoir deux personnes avec le même anniversaire avec un si petit échantillon.

Au risque de paraître trop simpliste, je pense que le meilleur problème à introduire dépend de qui vous parlez.

Par exemple, mes amis des arts paniquent quand je parle de mathématiques et de statistiques, mais je leur dis ensuite qu'ils ne devraient pas avoir peur parce qu'ils parlent constamment les mathématiques. Je leur donne donc des exemples tels que "Quelles sont les chances qu'il pleuve aujourd'hui?", Vous ne reconnaissez pas que vous faites le calcul mais vous évaluez une probabilité dans votre esprit. Donc, pour eux, j'aime choisir des problèmes très liés à la météo et aux émotions («Par exemple, étant donné que vous êtes déprimé, quelle est la probabilité qu'il pleuve à l'extérieur?») Et leur montrer les mathématiques derrière la façon dont nous pourrions répondre à cela. Puis plus tard, après avoir découvert une intuition pour la résolution de problèmes mathématiques, je leur dis quelle est la terminologie pour cela. ET oui, j'ai réussi à faire asseoir mes amis dans les arts!

Personnellement, j'ai mieux appris les statistiques quand j'ai eu un problème dans mon domaine que j'ai très bien compris. Je trouve que lorsque vous comprenez très bien un problème, il devient plus facile de comprendre les mathématiques. Je pense que trop souvent, les gens apprennent par cœur et cherchent à adapter les problèmes qu'ils ont déjà vus aux nouveaux plutôt que d'essayer de comprendre chaque problème.

La marche de l'ivrogne de Leonard Mlodinow regorge de tels exemples, dont un sur la signification d'un test positif pour le VIH qui est précis à 99,9%. En utilisant les statistiques bayésiennes, les chances réelles d'un test positif sont inférieures à 10% (un exemple similaire est détaillé dans le chapitre deux du livre Introduction à l'analyse catégorielle des données d'Agresti). Un autre exemple (je casse le seul exemple par réponse mais c'est essentiellement le même problème de probabilité conditionnelle) est tiré du procès Simpson, où l'un des avocats de Simpson, Alan Dershowitz, a noté que même si Simpson avait battu sa femme, cela importait peu, car Aux États-Unis, quatre millions de femmes sont battues chaque année par leurs partenaires masculins, mais seulement une sur 2500 est finalement assassinée par son partenaire (1 sur 1000), donc, selon le critère du `` doute raisonnable '', cela n'est pas pertinent. Le jury a trouvé cet argument convaincant, mais il est faux. La question pertinente était de savoir quel pourcentage de toutes les femmes battues qui sont assassinées sont tuées par leurs agresseurs, ce qui n'est pas 1 sur 1000, mais plutôt 9 sur 10.

Pour une introduction en douceur, j'aime les exemples utilisant des tables de contingence 2x2. L'exemple de test de diagnostic tel que mentionné ci-dessus, où la probabilité d'un résultat de test positif pour une maladie donnée n'est pas égale à la probabilité de maladie pour un résultat de test positif. En outre, on peut utiliser des plans avec différents schémas d'échantillonnage, tels que l'étude de cohorte par rapport à l'étude cas-témoins, pour illustrer comment cela affecte les probabilités qui peuvent être estimées.