Supposons que nous ayons un test composé de 30 questions et que 10 personnes passent ce test. Le score moyen au test de ces 10 personnes est de 17, et l'écart-type de tous les scores de l'échantillon est de 4. Lorsque nous rapportons les statistiques descriptives à l'école, nous utilisons ces scores bruts et écrivons ( M = 17, SD = 4); mais dans certains cas, j'ai le sentiment que les pourcentages de déclaration seraient mieux. Parce que je pense que nous avons une compréhension plus intuitive de ce que signifie marquer 56,7 sur 100 que marquer 17 sur 30 (probablement parce que nous sommes habitués au système décimal).
Ainsi, pour l'exemple donné ci-dessus, serait-il possible de rapporter la moyenne et l'écart type comme ( M = 56,7%, SD = 13,3%)?
Est-il sensé de dire que les résultats aux examens d'un échantillon ont l'écart type de 13,3%?
Ces pourcentages sont l'équivalent arithmétique des scores bruts que j'ai établis et donnés ci-dessus, mais je ne sais pas s'il est de bonne pratique de les convertir directement en pourcentages comme celui-ci.
Réponses:
L'écart type n'est qu'une propriété statistique que vous pouvez mesurer pour un ensemble de points de données. L'écart type ne fait lui-même aucune hypothèse selon laquelle vos données sont normalement distribuées ou n'ont pas subi de transformations, linéaires ou autres.
Par conséquent, il est parfaitement acceptable d'utiliser l'écart-type sur toutes les données, y compris les scores en pourcentage.
Notez que, dans votre cas particulier, la transformation que vous appliquez est une transformation linéaire, de la forme:
c'est-à-dire une transformation affine. Vous pouvez donc calculer l'écart-type sur les données d'origine non transformées, puis multiplier par
A
pour obtenir l'écart-type après la transformation. Il ne semble y avoir aucun avantage particulier à le faire plutôt que de simplement calculer l'écart-type sur les données déjà transformées, mais cela pourrait être rassurant.Nous pouvons voir qu'une transformation affine transformera l'écart type linéairement par , comme suit:A
Étant donné que nous avons des données d'entrée , l'écart-type d'origine, , sera donné par:{X1,X2,...,Xn} σ
Appliquons la transformation . Ensuite nous avonsY=AX+b
Donc
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