Valeurs P et principe de vraisemblance

Cette question a été soulevée en classe: si nous utilisons des valeurs de p pour évaluer des hypothèses sur une expérience, à quelle partie du principe de vraisemblance ne respectons-nous pas: suffisance ou conditionnalité ?

Mon intuition serait de dire Suffisance , puisque le calcul d'une valeur p repose sur les résultats non observés d'une expérience, et Suffisance semble traiter davantage les observations dans une seule expérience tandis que la conditionnalité semble traiter davantage avec différentes expériences.

Votre intuition semble raisonnable ici, mais il convient de préciser les choses. Tant que la valeur de p pour le test n'est pas fonction d'une statistique suffisante, le principe de suffisance est violé. Pour le principe de conditionnalité, les choses sont un peu plus compliquées. Le principe de la conditionnalité a été décrit par Birnbaum comme suit:

... la signification probante de tout résultat d'une expérience est la même que celle du résultat correspondant de l'expérience de composant correspondante, en ignorant la structure globale de l'expérience de mélange. [Ceci] peut être décrit de manière informelle comme affirmant «la non-pertinence des expériences (composantes) non réellement réalisées». ( Birnbaum 1962 , p. 271).

Le fait que ce principe soit ou non violé par un test d'hypothèse classique (en utilisant une valeur de p comme mesure de preuve) dépend vraiment du fait que l'expérience menant au test peut ou non être présentée comme un mélange d'expériences à composants plus petits, qui se produisent sous condition quelques premiers résultats. Si l'expérience peut être encadrée de cette manière, la valeur p dépendra des expériences de composants non réalisées, du fait qu'elle inclura la probabilité de résultats dans ces expériences qui sont au moins aussi propices à l'alternative que le résultat réel de la composante expérimentale qui a été réalisée. Cela constituerait une violation du principe de conditionnalité, souvent en plus de la violation de la condition de suffisance.