Pardonnez-moi si j'ai raté quelque chose d'assez évident.
Je suis physicien avec ce qui est essentiellement une distribution (histogramme) centrée sur une valeur moyenne qui se rapproche d'une distribution normale. La valeur importante pour moi est l'écart type de cette variable aléatoire gaussienne. Comment pourrais-je essayer de trouver l'erreur sur l'écart-type de l'échantillon? J'ai l'impression que cela a quelque chose à voir avec l'erreur sur chaque bac de l'histogramme d'origine.
Réponses:
Il semble que vous demandiez un calcul de l'écart type de l'écart type échantillon. Autrement dit, vous demandez , oùS D (s)= v a r ( s )-----√
¯ XX1, . . . , Xn∼ N( μ , σ2) et est la moyenne de l'échantillon.X¯¯¯¯
Tout d'abord, nous savons par les propriétés de base de la variance que
Puisque la variance de l'échantillon est non biaisée, nous connaissons . Dans Pourquoi l'écart type échantillon d' un estimateur biaisé de ? , est calculé, à partir duquel nous pouvons déduireσ E ( s )E( s2) = σ2 σ E( s )
par conséquent
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La quantité a une distribution chi carré avec degrés de liberté lorsque les échantillons sont indépendants et distribués avec la même distribution normale Cette quantité peut être utilisée pour obtenir la confiance intervalles pour la variance de la normale et son écart type. Si vous avez les valeurs brutes et pas seulement la valeur centrale des casiers, vous pouvez calculer . n - 1 s 2X= ( n - 1 ) s2/ σ2 n - 1 s2
On sait que si a une distribution khi carré avec degrés de liberté, sa variance est de . Sachant cela et le fait que nous obtenons que a une variance égale à Bien que soit inconnu, vous pouvez l'approcher par et vous avez une idée approximative de la variance de .n - 1 2 ( n - 1 ) V a r ( c X ) = c 2 V a r ( X ) s 2 2 ( n - 1 ) σ 4X n - 1 2 ( n - 1 ) V a r (cX) = c2V a r (X) s2
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