Que faites-vous si vos degrés de liberté dépassent la fin de vos tables?

Les degrés de liberté dans ma table F ne montent pas assez haut pour mon gros échantillon.

Par exemple, si j'ai un F avec 5 et 6744 degrés de liberté, comment puis-je trouver la valeur critique de 5% pour une ANOVA?

Et si je faisais un test du chi carré avec de grands degrés de liberté?

[Une question comme celle-ci a été publiée il y a un certain temps, mais l'OP a fait une erreur et avait en fait un df plus petit, le réduisant à un doublon - mais la grande question df d'origine devrait avoir une réponse quelque part sur le site]

Tableaux F :

1. Le moyen le plus simple de tous - si vous le pouvez - est d'utiliser un package de statistiques ou un autre programme pour vous donner la valeur critique. Ainsi, par exemple, dans R, nous pouvons le faire:

    qf(.95,5,6744)
   [1] 2.215425
   

   (mais vous pouvez aussi facilement calculer une valeur de p exacte pour votre F).

2. Habituellement, les tables F sont livrées avec un degré de liberté "infini" à la fin de la table, mais quelques-unes ne le font pas. Si vous avez un très grand df (par exemple, 6744 est vraiment grand), vous pouvez utiliser l' entrée infini ( ) à sa place.$\infty$

   Vous pourriez donc avoir des tables pour qui donnent 120 df et ∞ df:$\nu_1=5$$\infty$

         ...    5      ...
    ⁞
   120        2.2899   
    ∞         2.2141
   

   La ligne df y fonctionnera pour tout très grand ν 2 (dénominateur df). Si nous utilisons cela, nous avons 2.2141 au lieu du 2.2154 exact, mais ce n'est pas trop mal.$\infty$$\nu_2$

3. Si vous ne disposez pas d'une infinité de degrés de liberté, vous pouvez en calculer une à partir d'un tableau khi-deux, en utilisant la valeur critique du numérateur df divisée par ces df

   Ainsi , par exemple, pour un valeur critique, prendre un χ 2 5 valeur critique et diviser par 5 . La valeur critique de 5% pour un χ 2 5 est 11,0705 . Si nous divisons par 5, c'est 2,2141 qui est la ligne ∞ du tableau ci-dessus.$F_{5,\infty}$$\chi^2_5$$5$$\chi^2_5$$11.0705$$5$$2.2141$$\infty$

4. Si vos degrés de liberté peuvent être un peu trop petits pour utiliser l'entrée "infini" (mais toujours beaucoup plus grands que 120 ou quoi que votre table monte), vous pouvez utiliser l' interpolation inverse entre le df fini le plus élevé et l'entrée infini. Disons que nous voulons calculer une valeur critique pour df$F_{5, 674}$

      F       df     120/df    
    ------   ----    -------
    2.2899    120      1     
      C       674    0.17804
    2.2141     ∞       0    
   

   Ensuite, nous calculons la valeur critique inconnue, comme$C$

   $C \approx 2.2141 + (2.2899-2.2141) \times (0.17804-0)/(1-0) \approx 2.2276$

   (La valeur exacte est , donc cela fonctionne plutôt bien.)$2.2274$

   Plus de détails sur l'interpolation et l'interpolation inverse sont donnés à ce poste lié.

Tables chi carré :

Si votre df chi carré est vraiment grand, vous pouvez utiliser des tableaux normaux pour obtenir une approximation.

Pour les grands df la distribution du khi carré est approximativement normale avec la moyenne ν et la variance 2 ν . Pour obtenir la valeur supérieure de 5%, prenez la valeur critique unilatérale de 5% pour une normale standard ( 1,645 ) et multipliez par $\nu$$\nu$$2\nu$$1.645$ et ajoutezν.$\sqrt{2\nu}$$\nu$

Par exemple, imaginez que nous avions besoin d'une valeur critique supérieure de 5% pour un .$\chi^2_{6744}$

Nous calculerions . La réponse exacte (à5chiffres significatifs) est6936.2.$1.645 \times \sqrt{2 \times 6744} + 6744 \approx 6935$$5$$6936.2$

Si les degrés de liberté sont plus petits, on peut utiliser le fait que si est χ 2 ν alors $X$$\chi^2_\nu$.$\sqrt{2X}\dot\sim N(\sqrt{2\nu-1},1)$

Ainsi, par exemple, si nous avions df, nous pourrions utiliser cette approximation. La valeur critique supérieure exacte de 5% pour un chi carré avec 674 df est (à 5 chiffres) 735,51 . Avec cette approximation, nous calculerions comme suit:$674$$735.51$

Prendre la valeur critique supérieure (une queue) de 5% pour une normale standard (1,645), ajouter , mettez le total au carré et divisez par 2. Dans ce cas:$\sqrt{2\nu-1}$

.$(1.645+\sqrt{2\times 674-1})^2/2 \approx 735.2$

Comme nous le voyons, c'est assez proche.

$(\frac{X}{\nu})^{\frac13}\dot\sim N(1-\frac{2}{9\nu},\frac{2}{9\nu})$