Pourquoi la statistique de test d'un test de rapport de probabilité est-elle distribuée en khi-deux?
distributions
chi-squared
likelihood-ratio
Dr. Beeblebrox
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Réponses:
Comme mentionné par @Nick, ceci est une conséquence du théorème de Wilks . Mais notez que la statistique de test est asymptotiquement -distributed, non -distributed.χ 2χ2 χ2
Je suis très impressionné par ce théorème car il se situe dans un contexte très large. Considérons un modèle statistique avec vraisemblance où est les observations vectorielles de observations répliquées indépendantes à partir d'une distribution de paramètre appartenant à un sous- de de dimension . Soit un sous-modèle de dimension . Imaginez que vous tester .y n θ B 1 R D dim ( B 1 ) = de B 0 ⊂ B 1 dim ( B 0 ) = m H 0 : { θ ∈ B 0 }l ( θ ∣ y) y n θ B1 Rré faible( B1) = s B0⊂ B1 faible( B0) = m H0: { & Thetav ∈ B0}
Le rapport de vraisemblance est Définit la déviance . Ensuite, le théorème de Wilks dit que, dans les hypothèses de régularité habituelles, est asymptotiquement distribué avec degrés de liberté lorsque est vrai.d(y)=2log(lr(y))d(y)≤2s-mH0
Il est prouvé dans le document original de Wilk mentionné par @Nick. Je pense que cet article n'est pas facile à lire. Wilks a publié un livre plus tard, avec peut-être une présentation plus facile de son théorème. Une courte preuve heuristique est donnée dans l'excellent livre de Williams .
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J'appuie le commentaire sévère de Nick Sabbe, et ma réponse courte est que ce n'est pas le cas . Je veux dire, ce n'est que dans le modèle linéaire normal. Dans des circonstances absolument différentes, la distribution exacte n’est pas un . Dans de nombreuses situations, vous pouvez espérer que les conditions du théorème de Wilks soient satisfaites, puis asymptotiquement, la statistique du test du rapport log-vraisemblance converge dans la distribution vers . Les limitations et violations des conditions du théorème de Wilks sont trop nombreuses pour être ignorées.χ 2χ2 χ2
Pour un examen de ces problèmes ésotériques similaires et similaires en inférence de probabilité, voir Smith 1989 .
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