Les intervalles de confiance unilatéraux peuvent-ils couvrir 95%

Je me demandais étant donné une hypothèse unilatérale (unilatérale) avec un niveau alpha de .05, peut-on parler d' intervalles de confiance à 95% ?

Par exemple, pouvons-nous construire séparément des intervalles de confiance " unilatéraux" et "bilatéraux" pour un test Z ou t unilatéral? quelle serait l ' «interprétation» de chacun de ces intervalles de confiance compte tenu du test unilatéral?

Je suis un peu confus à ce sujet?

Oui, nous pouvons construire des intervalles de confiance unilatéraux avec une couverture de 95%.

L'intervalle de confiance bilatéral correspond aux valeurs critiques dans un test d'hypothèse bilatéral, la même chose s'applique aux intervalles de confiance unilatéral et aux tests d'hypothèse unilatérale.

Par exemple, si vous avez des données avec des statistiques d'échantillon , partir d'une taille d'échantillons=4n=$\bar{x}=7$$s=4$$n=40$

L'intervalle de confiance bilatéral à 95% pour la moyenne est de$7 \pm 1.96\frac{4}{\sqrt{40}} = (5.76,8.24)$

Si nous faisions un test d'hypothèse pour l'hypothèse nulle serait rejetée si nous utilisions une valeur de qui est ouμ 0 μ 0 > 8,24 μ 0 < $\mu = \mu_0$$\mu_0$$\mu_0>8.24$$\mu_0 < 5.76$

Construire des intervalles de confiance unilatéraux à 95%

Dans l'intervalle de confiance ci-dessus, nous obtenons une couverture de 95% avec 47,5% de la population au-dessus de la moyenne et 47,5% au-dessous de la moyenne. Dans un intervalle unilatéral, nous pouvons obtenir une couverture de 95% avec 50% en dessous de la moyenne et 45% au-dessus de la moyenne.

Pour une distribution normale standard, la valeur qui correspond à 50% en dessous de la moyenne est . 45% de la population au-dessus de la moyenne est de , vous pouvez le vérifier dans tous les tableaux Z. En utilisant l'exemple ci-dessus, nous obtenons que la limite supérieure de l'intervalle de confiance est1,64 7 + 1,64 $-\infty$$1.64$$7+1.64 \frac{4}{\sqrt{40}} = 8.04$

L'intervalle de confiance unilatéral est donc$(-\infty,8.04)$

Si nous faisions un test d'hypothèse pour nous rejetterions l'hypothèse nulle si nous considérions une valeur de supérieure àμ 0$\mu<\mu_0$$\mu_0$$8.04$

Intervalle bilatéral pour un test unilatéral

Lorsque vous construisez un intervalle de confiance bilatéral à 95% vous avez 2,5% de la population qui est inférieure à et 2,5% de la population est supérieure à (donc 5% de la population est en dehors de l'intervalle).a $(a,b)$$a$$b$

Vous pouvez l'utiliser pour un test unilatéral, si vous voulez tester l'hypothèse que puis vérifiez si . Si vous rejetez l'hypothèse avec une signification de 2,5%.μ 0 < a μ 0 < a μ > μ $\mu>\mu_0$$\mu_0<a$$\mu_0<a$$\mu>\mu_0$

Ne l'utilisez pas pour tester à la fois ou . Vous devez décider avant de regarder les données quelle hypothèse vous allez tester. Si vous ne décidez pas avant, vous introduisez un biais et votre signification ne sera que de 5% μ < μ $\mu>\mu_0$$\mu<\mu_0$