Calcul des intervalles de confiance pour le mode?

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Je recherche des références sur le calcul des intervalles de confiance pour le mode (en général). Le bootstrap peut sembler être le premier choix naturel, mais comme discuté par Romano (1988), le bootstrap standard échoue pour le mode et il ne fournit aucune solution simple. Quelque chose a-t-il changé depuis ce document? Quelle est la meilleure façon de calculer les intervalles de confiance pour le mode? Quelle est la meilleure approche basée sur le bootstrap? Pouvez-vous fournir des références pertinentes?

Romano, JP (1988). Amorçage du mode. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 40 (3), 565-586.

confidence-interval bootstrap kernel-smoothing mode Tim
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Par «en général», vous voulez dire une densité articulaire multivariée, éventuellement multimodale, à domaine illimité et sans forme paramétrique prédéfinie? Ou y a-t-il des contraintes?
GeoMatt22
@ GeoMatt22 dit que nous avons affaire à une distribution unimodale, avec ou sans forme paramétrique prédéfinie. Comme le mode de calcul dans le cas multidimensionnel devient compliqué, il serait assez intéressant de commencer avec le cas unidimensionnel.
Tim
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OK, et aussi illimité alors? (par exemple pas Beta avec un mode à 0 ou 1.) Le cas paramétrique semble le plus simple, car le mode serait bien défini en termes de paramètres.
GeoMatt22
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Comment estimez-vous l'emplacement du mode?
Glen_b -Reinstate Monica
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Pour info pour les modes KDE, l' algorithme de " décalage moyen " de la vision par ordinateur peut être pertinent. (Pas une réponse, mais peut-être un pointeur vers une autre branche pertinente de la littérature.)
GeoMatt22

Réponses:

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Bien qu'il semble qu'il n'y ait pas eu trop de recherches sur ce sujet en particulier, il existe un document qui a approfondi ce sujet à un certain niveau. L'article On bootstrapping the mode in the nonparametric regression model with random design (Ziegler, 2001) suggère l'utilisation d'un bootstrap apparié lissé (SPB). Dans cette méthode, pour citer l'abstrait, «les variables bootstrap sont générées à partir d'une densité bivariée lisse basée sur les paires d'observations».

L'auteur affirme que SPB "est capable de saisir la quantité correcte de biais si l'estimateur pilote pour m est trop lissé". Ici, m est la fonction de régression pour deux variables iid.

Bonne chance et j'espère que cela vous donnera un bon départ!

Alex Firsov
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Le bootstrap lissé serait quelque chose que j'envisagerais, mais je ne l'ai encore vu nulle part. Merci! Il n'y a pas d'autre réponse donc j'accorde la prime à cette réponse. Je ne l'accepte pas car j'espère toujours obtenir d'autres réponses et suggestions.
Tim