Variables d'instrument et restriction d'exclusion du point de vue de la médiation

J'ai du mal à comprendre la restriction d'exclusion dans les variables instrumentales.

Je comprends que l'effet du traitement non biaisé est , où est le résultat, est le traitement et est l'instrument. En d'autres termes, .$B = \frac{Cov(Y, Z)}{Cov(S, Z)}$$Y$$S$$Z$$B = \frac{ITT} {\text{Compliance Rate}}$

Cependant, si j'y réfléchis dans un cadre de médiation et applique la restriction d'exclusion, cela a de moins en moins de sens.

Dans un cadre de médiation, ITT = l'effet total, ou . Ainsi, l'effet du traitement non biaisé est:$Cov(S,Z)\cdot Cov(Y,S) + Cov(Y,Z|S)$

$\frac{(Cov(S,Z)\cdot Cov(Y,S) + Cov(Y,Z|S))}{Cov(S,Z)}$ , qui se réduit à:

$Cov(Y,S) + \frac{Cov(Y, Z|S)}{Cov(S, Z)}$ ,

ainsi, l'estimation causale non biaisée est l'effet du traitement biaisé + l'effet de l'instrument ( .$\frac{controlling for the treatment} { compliance rate}$

Cependant, avec la restriction d'exclusion, il n'est pas censé y avoir d'effet de l'instrument une fois que nous contrôlons le traitement.

Un exemple, tiré de l'exemple Sesman Street de Gelman. Tout d'abord, obtenir l'effet de traitement non biaisé via 2SLS:

fit.2s <- lm(regular ~ encour, data = df)
watched.hat <- fit.2s$fitted
fit.2b <- lm(postlet ~ watched.hat, data = df)
summary(fit.2b)

ce qui donne la réponse, 7,934.

Et maintenant, dans un cadre SEM:

library(foreign)
library(lavaan)
mod  <-
'
regular ~ a*encour
postlet ~ b*regular + c*encour
ind := a*b
total := a*b + c
'
fit <- sem(mod, data = df)
summary(fit)

 Regressions:
               Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
  regular ~                                           
encour     (a)    0.362    0.051    7.134    0.000

  postlet ~                                           
  regular    (b)   13.698    2.079    6.589    0.000
  encour     (c)   -2.089    1.802   -1.160    0.246


  Defined Parameters:
               Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
  ind               4.965    1.026    4.840    0.000
  total             2.876    1.778    1.617    0.106

13,698 - 2,089 / 0,362 = 7,92

Ainsi, la seule raison pour laquelle l'effet de traitement non biaisé n'est pas seulement l'effet de traitement biaisé est qu'il existe toujours un effet de l'instrument lors du contrôle du traitement, qui, selon la restriction d'exclusion, ne devrait pas se produire.

Est-ce que j'ai râté quelque chose?

Vous déclarez correctement que sous les hypothèses IV de style TARDIF avec un effet causal du IV Z sur le traitement S, instrument exogène, et aucun effet direct sur le résultat Y, votre effet de traitement B de S sur Y est identifié comme

$Cov(Y,Z)/Cov(S,Z) = ITT/Compliance Rate$

Si clairement,

$ITT = Cov(Y, Z)$ ,

et non , comme vous l'avez dit par erreur. Cela est également intuitivement clair car si l'instrument est exogène par rapport au traitement et au résultat, ses effets causals sont identifiés et (sous linéarité) sont simplement la corrélation entre l'instrument et le résultat.$Cov(S,Z)⋅Cov(Y,S)+Cov(Y,Z)$

Vous semblez en outre impliquer que les IV et Y ne devraient pas être liés dans une régression de Y sur le traitement et l'IV. Ce n'est pas le cas si le traitement S est réellement endogène. Ensuite, c'est un collisionneur, car il est causé par le IV et le terme d'erreur non observé de Y. Le conditionnement sur le traitement rend le IV et le terme d'erreur dépendants, et donc aussi le IV et Y. Donc, vous obtenez un non-zéro coefficient de régression même si la restriction d'exclusion est valide. Cela devrait être très clair si vous dessinez le graphique causal.

Si ce n'était pas le cas, nous pourrions tester la restriction d'exclusion, mais bien sûr, nous savons que nous ne pouvons généralement pas la tester! (Du moins pas si facilement).