Estimation des paramètres de RV à somme stable via des estimateurs L

L'une des utilisations supposées des estimateurs L est la capacité d'estimer «de manière robuste» les paramètres d'une variable aléatoire tirée d'une classe donnée. L'un des inconvénients de l'utilisation de distributions stables de Levy$\alpha$ est qu'il est difficile d'estimer les paramètres étant donné un échantillon d'observations tirées de la classe. Y a-t-il eu des travaux d'estimation des paramètres d'un RV Levy à l'aide d'estimateurs L? Il y a une difficulté évidente dans le fait que le PDF et le CDF de la distribution Levy n'ont pas de forme fermée, mais cela pourrait peut-être être surmonté par une supercherie. Des indices?

La distribution de Levy a 4 paramètres. Chacun d'eux a un équivalent d'échantillon basé sur les quantiles:

1. $\mu$ , le paramètre de localisation, peut être estimé par la médiane. Il s'agit d'une alternative à haute efficacité (ARE ).$\approx 0.85$
2. $\gamma$ , le paramètre d'échelle, peut être estimé par l'écart absolu médian (ou plus efficacement encore par l'estimateur Qn (1) avec ARE similaire à celui de la médiane)
3. $\beta$ , le paramètre de biais, peut être estimé par l' estimateur , avec où est le ^ ème quantile de .$S_k$$S_k=(Q_x(\frac{3}{4})-2Q_x(\frac{1}{2})+Q_x(\frac{1}{4}))(Q_x(\frac{3}{4})-Q_x(\frac{1}{4}))^{-1}$$Q_x(\tau)$$\tau$$x$
4. $\alpha$ , le paramètre de queue, peut être estimé par l'estimateur de kurtosis basé sur le quantile de Moors (2).

Liste de références:

1. PJ Rousseeuw, C. Croux (1993) Alternatives to the Median Absolute Deviation, JASA, 88 , 1273-1283.
2. JJA Moors, (1988) A Quantile Alternative for Kurtosis Journal de la Royal Statistical Society. Série D (Le statisticien) Vol. 37, n ° 1, pp. 25-32