Quelle est la différence entre la régression logistique et la régression à réponse fractionnée?

Pour autant que je sache, la différence entre le modèle logistique et le modèle de réponse fractionnaire (frm) est que la variable dépendante (Y) dans laquelle frm est [0,1], mais la logistique est {0, 1}. De plus, frm utilise l'estimateur de quasi-vraisemblance pour déterminer ses paramètres.

Normalement, nous pouvons utiliser glmpour obtenir les modèles logistiques par glm(y ~ x1+x2, data = dat, family = binomial(logit)).

Pour frm, nous passons family = binomial(logit)à family = quasibinomial(logit).

J'ai remarqué que nous pouvons également utiliser family = binomial(logit)pour obtenir le paramètre de frm car il donne les mêmes valeurs estimées. Voir l'exemple suivant

library(foreign)
mydata <- read.dta("k401.dta")


glm.bin <- glm(prate ~ mrate + age + sole + totemp, data = mydata
,family = binomial('logit'))
summary(glm.bin)

revenir,

Call:
glm(formula = prate ~ mrate + age + sole + totemp, family = binomial("logit"), 
    data = mydata)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-3.1214  -0.1979   0.2059   0.4486   0.9146  

Coefficients:
              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  1.074e+00  8.869e-02  12.110  < 2e-16 ***
mrate        5.734e-01  9.011e-02   6.364 1.97e-10 ***
age          3.089e-02  5.832e-03   5.297 1.17e-07 ***
sole         3.636e-01  9.491e-02   3.831 0.000128 ***
totemp      -5.780e-06  2.207e-06  -2.619 0.008814 ** 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 1166.6  on 4733  degrees of freedom
Residual deviance: 1023.7  on 4729  degrees of freedom
AIC: 1997.6

Number of Fisher Scoring iterations: 6

Et pour family = quasibinomial('logit'),

glm.quasi <- glm(prate ~ mrate + age + sole + totemp, data = mydata
,family = quasibinomial('logit'))
summary(glm.quasi)

revenir,

Call:
glm(formula = prate ~ mrate + age + sole + totemp, family = quasibinomial("logit"), 
    data = mydata)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-3.1214  -0.1979   0.2059   0.4486   0.9146  

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  1.074e+00  4.788e-02  22.435  < 2e-16 ***
mrate        5.734e-01  4.864e-02  11.789  < 2e-16 ***
age          3.089e-02  3.148e-03   9.814  < 2e-16 ***
sole         3.636e-01  5.123e-02   7.097 1.46e-12 ***
totemp      -5.780e-06  1.191e-06  -4.852 1.26e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for quasibinomial family taken to be 0.2913876)

    Null deviance: 1166.6  on 4733  degrees of freedom
Residual deviance: 1023.7  on 4729  degrees of freedom
AIC: NA

Number of Fisher Scoring iterations: 6

Les Beta estimés des deux familysont les mêmes, mais la différence réside dans les valeurs SE. Cependant, pour obtenir la SE correcte, nous devons utiliser library(sandwich)comme dans ce post .

Maintenant, mes questions:

1. Quelle est la différence entre ces deux codes?
2. Frm est-il sur le point d'obtenir une SE robuste?

Si ma compréhension n'est pas correcte, veuillez donner quelques suggestions.

Si votre question est: quelle est la différence entre ces deux codes?

Un regard sur ?glmdit See family for details of family functions, et un regard sur ?familyrévèle la description suivante:

Les familles quasibinomiales et quasipoisson ne diffèrent des familles binomiales et poisson que par le fait que le paramètre de dispersion n'est pas fixé à un, de sorte qu'elles peuvent modéliser la sur-dispersion.

C'est aussi ce que vous voyez dans votre sortie. Et c'est la différence entre les deux modèles / codes.

Si votre question est: quelle est la différence entre la régression logistique et la régression à réponse fractionnée?

Comme vous l'avez correctement identifié, le modèle est un modèle logistique si vos variables dépendantes sont soit 0 soit 1. Papke et Wooldridge ont montré que vous pouvez également utiliser un GLM de ce formulaire pour les fractions pour l'estimation des paramètres, mais vous devez calculer des erreurs standard robustes. Ceci n'est pas requis pour la régression logistique, et en fait, certaines personnes pensent que vous ne devriez pas calculer d'erreurs standard robustes dans les modèles probit / logit. Bien que ce soit un débat différent.

La base théorique provient d'un célèbre article de Gourieroux, Monfort et Trognondans Econometrica en 1984. Ils montrent que (dans certaines conditions de régularité, etc.) les paramètres de vraisemblance maximale obtenus en maximisant une probabilité qui appartient à la famille exponentielle linéaire sont des estimations cohérentes pour les paramètres appartenant à toute autre vraisemblance de la famille exponentielle linéaire. Donc, dans un certain sens, nous utilisons la distribution logistique ici même si elle n'est pas exactement la bonne, mais les paramètres sont toujours cohérents pour les paramètres que nous souhaitons obtenir. Donc, si votre question provient de l'observation que nous utilisons la même fonction de vraisemblance pour estimer les modèles de réponse logistique et fractionnaire, sauf que nous échangeons la nature de la variable dépendante, alors c'est l'intuition.