Probabilité de naître un jour bissextile?

Étant donné qu'aujourd'hui est un jour bissextile, quelqu'un connaît-il la probabilité de naître un jour bissextile?

Sûr. Voir ici pour une explication plus détaillée: http://www.public.iastate.edu/~mlamias/LeapYear.pdf .

Mais essentiellement, l'auteur conclut: "Il y a 485 années bissextiles en 2 millénaires. Donc, en 2 millénaires, il y a jours au total. De ces jours, le 29 février se produit en 485 d'entre eux (les années bissextiles), la probabilité est donc de "485 / 730 485 = $485(366) + (2000-485)(365)= 730485$$485/730485=0.0006639424$

Pour prédire avec précision cette probabilité à l'aide de statistiques, il serait utile de savoir où la naissance a eu lieu.

Cette page http://chmullig.com/2012/06/births-by-day-of-year/ a un graphique montrant un sous-ensemble du nombre de naissances par jour (multipliant le 29 par 4, ce qui est incorrect et indésirable pour cette question, mais il renvoie également aux données originales et donne une indication approximative de ce à quoi vous pouvez vous attendre) aux États-Unis. Je suppose que cette courbe ne s'applique pas aux autres pays, et surtout pas aux autres continents. En particulier, l'hémisphère sud et la région équatoriale peuvent montrer une dérivation substantielle de ces résultats - en supposant que le climat est un facteur déterminant.

En outre, il y a la question de la "naissance élective" (évoquée par les auteurs de http://bmjopen.bmj.com/content/3/8/e002920.full ) - dans les régions les plus pauvres du globe, je m'attendrais à une autre distribution des naissances, tout simplement parce que les césariennes (non urgentes) ou les naissances provoquées sont plus rares que dans les pays développés. Cela fausse la distribution finale des naissances.

En utilisant les données américaines, en supposant ~ 71 millions de naissances (moyenne graphique approximative * 366) et 46 000 naissances le 29 février, sans correction de la distribution des années bissextiles dans les données, car la période précise n'est pas indiquée, j'arrive à une probabilité de environ ~ 0,000648. Ce chiffre est légèrement inférieur à la valeur à laquelle on peut s'attendre compte tenu d'une distribution uniforme des naissances, et donc conforme à l'impression générale donnée par le graphique.

Je vais laisser un test de signification de cette estimation approximative à un lecteur motivé. Mais étant donné que le 29 (bien que non corrigé - l'an 2000 injecte un biais inférieur à la moyenne dans les données) obtient des scores faibles même pour les normes de février déjà faibles, je suppose une confiance relativement élevée que l'hypothèse nulle de distribution égale peut être rejetée.

Je pense que la réponse à cette question ne peut être qu'empirique. Toute réponse théorique serait imparfaite sans tenir compte des phénomènes de sélection d'anniversaire, de saisonnalité, etc.

Les données d'anniversaire sont difficiles à trouver aux États-Unis pour des raisons de confidentialité. Il y a un ensemble de données anonyme ici . Cela provient des demandes d'assurance aux États-Unis. La différence avec d'autres rapports, comme un article populaire du NYT souvent cité , est qu'il répertorie la fréquence des naissances par date, au lieu d'un simple classement des jours dans l'année. Le point faible est bien sûr le biais d'échantillonnage, car il provient de l'assurance: les personnes non assurées ne sont pas incluses, etc.

Selon les données, il y a eu 325 naissances au 29 février sur un total de 481040. Selon Roy Murphy , l'échantillon s'étend de 1981 à 1994. Il comprend 3 années bissextiles sur un total de 14 ans. Sans aucun ajustement, la probabilité serait de 0,0675% d'être né le 29 février entre 1981 et 1994.

Vous pouvez régler la probabilité en tenant compte de la fréquence des années bissextiles, qui est proche de 1/4 ( pas exactement bien ), par exemple en multipliant ce nombre par pour arriver à l' estimation 0,079% de . Ici, la probabilité conditionnelle p de naître le 29 février d'une année bissextile est liée à la fréquence observée F o = 325 par la fréquence f L = 3 des années bissextiles dans un échantillon: F o = f L / N ⋅ F ⋅ p , où N = $14/12$$p$$F_o=325$$f_L=3$

En règle générale, la probabilité d'années bissextiles est , par conséquent, la probabilité moyenne long terme P L d'être né le 29 févr est: P L = p L ⋅ p ≈ p L ⋅ $p_L\approx 1/4$$P_L$

Vous pourriez être intéressé par la probabilité conditionnelle d'être né le 29 février étant donné que vous êtes né l'année bissextile: p = $p$

Ainsi, le lien entre et p est basé sur quelques hypothèses, par exemple que la probabilité de naître au cours d'une année donnée est uniforme et ne change pas.$P_L$$p$

Bien sûr, cette discussion était centrée sur les États-Unis. Qui sait quelles sont les tendances dans d'autres pays.

MISE À JOUR: Nous avons automatiquement supposé que OP est le calendrier grégorien. Cela devient encore plus intéressant si vous considérez différents calendriers tels que le calendrier lunaire Hijri , où les années bissextiles sont tous les 30 ans environ.

MISE À JOUR 2:

$p$$F\cdot p=1,527$Amitabh Chandra, Harvard University

Maintenant, quelle est la probabilité que des jours très particuliers dans le calendrier grégorien: le 1er janvier, le 25 décembre et le 29 décembre viennent au hasard comme les anniversaires les plus populaires? Je dis qu'il est hautement improbable qu'un événement aléatoire. Par conséquent, il est encore plus intéressant de voir ce qui se passe dans d'autres calendriers tels que Hijri.

MISE À JOUR 3:

$P_L,p$

MISE À JOUR 4:

$\chi^2$

$14*365+3$

d=[0101 1482
...
1231 1352];
%%
tc = sum(d(:,2)); % total obs

idL = 60; % index of Feb 29

% theor frequency, assuming uniform
ny = 1994 - 1981 + 1; % num of years
nL = 3; % # of leap years: 1984, 1988, 1992
nd = 365*ny + nL; % total # of days

fc = tc/nd; % expected freq for calendar date in sample
td = ones(366,1)*fc*ny; % roll the dates into day of year
td(idL) = fc*nL;

fprintf(1,'non-leap day expected freq: %f\n',td(end))
fprintf(1,'leap day expected freq: %f\n',td(idL))
fprintf(1,'non-leap day average freq: %f\n',mean(d([1:idL-1 idL+1:end],2)))
fprintf(1,'non-leap day freq std dev: %f\n',std(d([1:idL-1 idL+1:end],2)))
fprintf(1,'leap day observed freq: %f\n',d(idL,2))

% plots
bar(d(:,2))
hold on
plot(td,'r')
legend('empirical','theoretical')
title('Distribution of birth dates 1981-1994')
set(gca,'XTick',1:30:366)
set(gca,'XTickLabels',[num2str(floor(d(1:30:366,1)/100)) repmat('/',13,1) num2str(rem(d(1:30:366,1),100))])
grid on

% chi^2 test
[h p]=chi2gof(d(:,2),'Expected',td)

SORTIE:

non-leap day expected freq: 1317.144534
leap day expected freq: 282.245257
non-leap day average freq: 1317.027397
non-leap day freq std dev: 69.960227
leap day observed freq: 325.000000

h =

     1


p =

     0

La couverture de mon livre préféré fournit des preuves très pertinentes contre l'hypothèse d'une attribution uniforme des naissances aux dates. Plus précisément, les naissances aux États-Unis depuis 1970 présentent plusieurs tendances superposées: une longue tendance pluriannuelle, une tendance non périodique, des tendances de jour de la semaine, des tendances de jour d'année, des tendances de vacances (parce que des procédures comme la césarienne permettent de planifier efficacement la date de naissance, et les médecins ne le font souvent pas en vacances). Le résultat est que la probabilité de naître un jour choisi au hasard dans une année n'est pas uniforme, et parce que le taux de natalité varie d'une année à l'autre, toutes les années ne sont pas également probables.

Cela prouve également que la solution d'Asksal, tout en étant un concurrent très solide, est également incomplète. Un petit nombre de jours bissextiles seront «contaminés» par tous les effets hors jeu ici, donc l'estimation d'Asksal capture également (tout à fait par accident) l'effet des tendances de jour de la semaine et à long terme avec le 29 février. effet. Les effets qui sont et ne sont pas appropriés à inclure ne sont pas clairement définis par votre question.

Et cette analyse n'a d'incidence que sur les États-Unis, qui ont des tendances démographiques qui pourraient être très différentes des autres nations ou populations. Le taux de natalité au Japon est en baisse depuis des décennies, par exemple. Le taux de natalité de la Chine est réglementé par l'État, avec certaines conséquences pour la composition par sexe de son pays et donc les taux de natalité dans les générations suivantes.

De même, l'analyse de Gelman ne décrit que plusieurs décennies récentes, et il n'est pas nécessairement clair que c'est même l'époque qui intéresse votre question.

Pour ceux qui se passionnent pour ce genre de choses, le contenu de la couverture est longuement discuté dans le chapitre sur les processus gaussiens.

Le 29 février est une date qui se produit chaque année qui est un multiple de 4 .

Cependant, les années qui sont un multiple de 100 mais qui ne sont pas l'une des 400 ne sont pas considérées comme des années bissextiles (par exemple: 1900 n'est pas une année bissextile alors que 2000 ou 1600 le sont). Par conséquent, de nos jours, c'est la même tendance tous les 400 ans.

Faisons donc le calcul sur un intervalle [0; 400 [ :

Sur une période de 400 ans, il y a exactement 4 x 25 = 100 ans qui sont un multiple de 4 . Mais nous devons soustraire 3 (multiple de 100 mais pas 400) de 100, et nous obtenons 100 - 3 = 97 ans.

Maintenant , nous devons multiplier 97 par 366, 97 x 366 = 35502 (nombre de jours dans une année bissextile dans une période de 400 ans), il reste (365 x (400-97)) = 110 595 (nombre de jours aren » t dans une année bissextile sur une période de 400 ans).

Ensuite , il suffit d'ajouter ces deux chiffres afin de connaître le nombre total de jours dans une période de 400 ans: 110 595 + 35502 = 146 097 .

Pour finir, notre probabilité est le nombre de 29 février sur une période de 400 ans donc 97 étant donné qu'il y a 97 années bissextiles divisées par le nombre total de jours de notre intervalle:

p = 97/146097 ≈ 0,0006639424492

J'espère que c'est juste et clair.

Je pense que deux questions se mélangent ici. L'un est "Quelle est la probabilité qu'un jour donné soit un 29 février?". Le second est (et celui qui a été demandé) "Quelle est la probabilité de naître un jour bissextile?"

$p = \frac{97}{146097}\approx 0,00066394$

$\frac{3}{14}$$\frac{97}{400}$$\frac{97}{400}\cdot\frac{14}{3} = \frac{679}{600} \approx 1.131667$

$0$$1$

J'ai remarqué que la plupart des réponses ci-dessus fonctionnent en calculant le nombre de jours bissextiles dans une période particulière. Il existe un moyen plus simple d'obtenir la réponse, à 100% avec précision, par définition:

Nous utilisons les années bissextiles pour ajuster le calendrier régulier (365 jours) à l'année tropicale moyenne (aka année solaire moyenne). L'année tropicale moyenne "est le temps que prend le Soleil pour revenir à la même position dans le cycle des saisons, vu de la Terre" (Wikipedia). L'année tropicale varie légèrement, mais l'année tropicale moyenne (moyenne) est d'environ 365,24667.

Si les jours bissextiles sont corrects, alors la probabilité qu'un jour choisi au hasard soit un jour bissextile est ((année tropicale) - (année non bissextile)) / année tropicale

En insérant le nombre approximatif que nous avons, il s'agit de (365.24667-365) /365.24667, ou 0.24667 / 365.24667, ou 675 par million (0,0675%).

Il s'agit cependant d'un jour choisi au hasard. J'imagine que cela est considérablement biaisé par les parents qui préfèrent ne pas avoir à expliquer à leurs enfants, "votre anniversaire réel ne vient qu'une fois tous les 4 ans".

J'ai demandé à ma sœur, dont l'anniversaire est le 29 février, et elle a répondu: "Le résultat de ma propre étude empirique est qu'il est de 1,00, évidemment."