En ce qui concerne ma connaissance globale (et rares) sur les permis de statistiques, je compris que si sont des variables aléatoires iid, alors comme le terme l'indique, elles sont indépendantes et identiquement distribuées.
Ce qui me préoccupe ici est l'ancienne propriété des échantillons iid, qui se lit comme suit:
pour chaque collection de distinct « s r .
Cependant, on sait que l'agrégat d'échantillons indépendants de distributions identiques fournit des informations sur la structure de distribution, et par conséquent sur dans le cas ci-dessus, il ne devrait donc pas être vrai que: p ( X n | X i 1 , X i 2 , . . . , X i k ) = p ( X n ) .
Je sais que je suis victime d'une erreur mais je ne sais pas pourquoi. S'il vous plaît, aidez-moi sur celui-ci.
Réponses:
Je pense que vous confondez un modèle estimé d'une distribution avec une variable aléatoire . Réécrivons l'hypothèse d'indépendance comme suit: qui dit quesi vous connaissez la distribution sous-jacente deXn( et, par exemple, peut l'identifier par un ensemble de paramètresθ
Par exemple, imaginez comme la variable aléatoire représentant le résultat du n- ème tirage d'une pièce. Connaître la probabilité de la tête et de la queue pour la pièce (qui, en fait, supposons qu'elle est codée en θ ) suffit pour connaître la distribution de X n . En particulier, le résultat des lancers précédents ne change pas la probabilité de tête ou de queue pour le n -ième lancer, et ( 1 ) est valable.Xn n θ Xn n (1)
Notez cependant que .P(θ|Xn)≠P(θ|Xi1,Xi2,…,Xik)
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Si vous adoptez une approche bayésienne et traitez les paramètres décrivant la distribution de comme une variable / vecteur aléatoire, alors les observations ne sont en effet pas indépendantes, mais elles seraient conditionnellement indépendantes étant donné la connaissance de θ d' où P ( XX θ P(Xn∣Xn−1,…X1,θ)=P(Xn∣θ)
Statisticiens bayésiens et classiques
Où est-ce que ça va?
Une bayésienne profondément plongée dans la probabilité subjective dirait que ce qui compte, c'est la probabilité de son point de vue! . Si elle voit 10 têtes d'affilée, une 11e tête est plus probable car 10 têtes d'affilée laissent croire que la pièce est déséquilibrée en faveur des têtes.
Notes complémentaires
J'ai fait de mon mieux pour donner une courte introduction ici, mais ce que j'ai fait est au mieux assez superficiel et les concepts sont en quelque sorte assez profonds. Si vous voulez vous plonger dans la philosophie des probabilités, le livre de Savage de 1954, Foundation of Statistics est un classique. Google pour bayésien vs fréquentiste et une tonne de choses vont apparaître.
Une autre façon de penser aux tirages IID est le théorème de De Finetti et la notion d' échangeabilité . Dans un cadre bayésien, l'interchangeabilité équivaut à l'indépendance conditionnelle à une variable aléatoire latente (dans ce cas, le déséquilibre de la pièce).
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