Quand les modèles linéaires incorrects deviennent-ils robustes?

Des questions:

Des modèles linéaires inappropriés sont-ils utilisés dans la pratique ou s'agit-il d'une sorte de curiosité décrite de temps en temps dans des revues scientifiques? Si oui, dans quels domaines sont-ils utilisés?
Existe-t-il d'autres exemples de tels modèles?
Enfin, les erreurs standard, les valeurs de , etc. extraites de l'OLS pour de tels modèles seraient-elles correctes, ou devraient-elles être corrigées d'une manière ou d'une autre? $p$ $R^2$

Contexte: Des modèles linéaires incorrects sont décrits de temps à autre dans la littérature. En général, ces modèles peuvent être décrits comme

y = une + b \sum_{je} w_{je} X_{je} + ε

$y = a + b \sum_i w_i x_i + \varepsilon$

ce qui les différencie de la régression, c'est que les ne sont pas des coefficients estimés dans le modèle, mais sont des poids qui sont $w_j$

égal pour chaque variable ( régression pondérée par unité ), $w_i = 1$
basé sur des corrélations (Dana et Dawes, 2004), $w_i = \rho(y, x_i)$
choisis au hasard (Dawes, 1979),
$-1$ pour les variables liées négativement à , pour les variables liées positivement à (Wainer, 1976). $y$ $1$ $y$

Il est également courant d'utiliser une sorte de mise à l'échelle des fonctionnalités, comme la conversion de variables en scoresDonc, ce type de modèle peut être simplifié pour une régression linéaire univariée $Z$

y = une + b v + ε

$y = a + b v + \varepsilon$

où , et peut être simplement estimé en utilisant la régression OLS. $v = \sum w_i x$

Références:
Dawes, Robyn M. (1979). La beauté robuste des modèles linéaires inappropriés dans la prise de décision . Psychologue américain, 34, 571-582.

Graefe, A. (2015). Amélioration des prévisions à l'aide de prédicteurs également pondérés . Journal of Business Research, 68 (8), 1792-1799.

Wainer, Howard (1976). Estimation des coefficients dans les modèles linéaires: cela ne fait pas de bruit . Bulletin psychologique 83 (2), 213.

Dana, J. et Dawes, RM (2004). La supériorité des alternatives simples à la régression pour les prédictions en sciences sociales . Journal of Educational and Behavioral Statistics, 29 (3), 317-331.

regression references linear-model robust Tim
la source

Dans quel sens les statistiques dérivées de ces modèles seraient-elles "incorrectes"?

whuber

w_{i}

$w_i$

b

$b$

y

$y$

w_{i}

$w_i$

Ce n'était pas un commentaire éclairé - les papiers sont toujours sur ma pile "à lire". Je me suis simplement demandé: - "pourquoi 'impropre'?". Il n'est pas rare qu'un prédicteur soit une combinaison linéaire d'autres variables - une moyenne de plusieurs mesures, un score de composante principale, une prédiction provenant d'une autre régression, le niveau d'une série chronologique lissée exponentiellement, ou une valeur calculée à partir d'une valeur bien établie ou un index ad hoc. Le fait de ne pas estimer les poids à partir de la réponse épargne les degrés de liberté, ce qui permet d'éviter un sur-ajustement avec des échantillons de plus petite taille.

Scortchi - Réintégrer Monica

x_{i}

$x_i$

w_{i}

$w_i$

x_{i}

$x_i$

w_{i} = ρ (y, x_{i})

$w_i = \rho(y, x_i)$

ρ

$\rho$

Quand les modèles linéaires incorrects deviennent-ils robustes?

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