Comment se lit la notation

Comment se lit la notation ? Est-ce que X suit une distribution normale? Ou X est une distribution normale? Ou peut-être que X est à peu près normal ..$X\sim N(\mu,\sigma^2)$$X$ $X$ $X$

Et s'il y a plusieurs variables qui suivent (ou quels que soient les mots) la même distribution? Comment est-il écrit?

Je suppose que la variable X est distribuée selon la distribution normale avec le vecteur moyen et l'écart type σ .$\mu$$\sigma$

En ce qui concerne l'utilisation des symboles ("suit", "est réparti selon"), et ≈ ("équivaut approximativement"), voir cette réponse . C'est ainsi que les symboles sont utilisés au moins en statistique / économétrie.$\sim$$\approx$

En ce qui concerne les conventions de notation pour une distribution, la normale est un cas limite : nous écrivons généralement les paramètres de définition d'une distribution à côté de son symbole, les paramètres qui permettront d'écrire correctement sa fonction de distribution cumulative et sa fonction densité de densité / masse de probabilité. Nous ne notons pas les moments, qui sont généralement fonction, mais pas égaux, de ces paramètres.

Donc, pour un uniforme qui va dans nous écrivons U ( a , b ) . La moyenne de la distribution est ( a + b ) / 2 tandis que la variance est ( b - a ) 2 / 12 . Pour un Gamma (paramétrage de l'échelle de forme), nous écrivons G ( k , θ ) . La moyenne est k θ et la variance k θ 2 . Etc.$[a,b]$$U(a,b)$$(a+b)/2$$(b-a)^2/12$$G(k,\theta)$$k\theta$$k\theta^2$

Dans le cas de la distribution normale, le paramètre se trouve être également la moyenne de la distribution, tandis que le paramètre σ se trouve être la racine carrée de la variance. J'ai l'impression (peut-être erronée) que dans les cercles d'ingénierie, on voit plus souvent N ( μ , σ ) (ce qui est conforme à la règle de notation générale), tandis que dans les cercles d'économétrie, on voit presque toujours N ( μ , σ 2 ) (qui tombe à la tentation de fournir les moments, en traitant σ 2 comme paramètre de base et non comme carré de celui-ci).$\mu$$\sigma$$N(\mu, \sigma)$$N(\mu, \sigma^2)$$\sigma^2$

EDIT: Ma réponse précédente n'a pas répondu à la question réelle. Ce qui suit est ma tentative de réponse plus précise.

Comment se lit la notation ?$X \sim N(\mu,\sigma^2)$

D'autres réponses vous indiquent déjà ce que signifie la notation, à savoir que est une variable aléatoire normalement distribuée avec une moyenne μ et une variance σ 2 . La réponse de Dilip donne également un bon aperçu des autres interprétations possibles quand la notation est moins claire que σ 2 , par exemple pour les paramètres généraux { a , b } , à savoir. X ∼ N ( a , b ) .$X$$\mu$$\sigma^2$$\sigma^2$$\{a,b\}$$X\sim N(a,b)$

Chaque fois que je vois cette notation dans le texte, j'ai tendance à la lire pour qu'elle ait un sens grammaticalement. Je dirais que c'est la manière sensée de traiter la notation. Ainsi, la réponse à votre question est que, sachant ce que la notation signifie mathématiquement, vous la lisez simplement d'une manière qui correspond au texte. Voici deux exemples:

(1) Soit ...$X \sim N(a,b)$

(2) Considérons trois variables aléatoires indépendantes, $X\sim N(0,1), Y\sim N(1,2), Z \sim Exp(\lambda).$

Dans (1), je l'ai lu comme (par exemple) "Soit distribué normalement avec la moyenne a et la variance b ...", et dans (2) je l'ai lu comme "... X est normal normal ...".$X$$X$

Est-ce que X suit une distribution normale?

Oui, ça marche aussi. Beaucoup de gens le disent ainsi, bien que vous souhaitiez peut-être inclure la moyenne et la variance caractérisant la distribution.

Ou X est une distribution normale?

Non, c'est incorrect. Voir ma vieille réponse pour un compte de ce qu'est une distribution.

Ou peut-être que X est à peu près normal ..

Non, c'est également incorrect. Il existe d'autres façons de le signaler. Comme indiqué dans les commentaires, est l'un d'entre eux.$\overset{\cdot}{\sim}$

Et s'il y a plusieurs variables qui suivent (ou quels que soient les mots) la même distribution? Comment est-il écrit?

$X_i \overset{iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2),i=1,2,\dots n$$n$$X_i, i=1,2,\dots,n$$N(\mu,\sigma^2)$

$\mathbf X :=(X_1,\dots,X_n)'\sim N(\mu, \Sigma)$$\mu$$\Sigma$

$F$$\mathbf X \sim F$

$\mathcal N(\mu,\sigma^2)$$\mathcal N(3,5^2)$$3$$5^2$$25$$5$$\mathcal N(a,b)$$\mathcal N(3,25)$$\mathbf 3$ $\mu_X$$X$$\mathbf 25$

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$$X$$25$

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$$X$$25$

• $X \sim \mathcal N(\star,25)$$X$$\dfrac{1}{25}$

Voir cette question et les commentaires qui suivent pour quelques détails.

$X$$X$

$\sim$

$N$

$\mu$$\mu$

$\sigma^2$$\sigma^2$$\sigma^2$$\sigma^2$

$X$$\mu$$\sigma^2$

$X$

$i=1$$n$$X_i\sim N(\mu, \sigma^2)$$i=1$$n$

$X$$\mu$$\sigma$