Qu'est-ce que le «paramètre de composante de variance» dans le modèle à effets mixtes?

À la page 12 du livre de Bates sur le modèle à effets mixtes , il décrit le modèle comme suit:

Vers la fin de la capture d'écran, il mentionne le

facteur de covariance relative , en fonction du paramètre de composante de variance ,$\Lambda_{\theta}$$\theta$

sans expliquer quelle est exactement la relation. Supposons que l'on nous donne , comment en dériverions-nous ?$\theta$$\Lambda_{\theta}$

Sur une note connexe, c'est l'un des nombreux exemples dans lesquels je trouve que l'exposition de Bates manque un peu de détails. Existe-t-il un meilleur texte qui passe réellement par le processus d'optimisation de l'estimation des paramètres et la preuve de la distribution des statistiques de test?

C'est un raisonnement hiérarchique. Il y a un tas de paramètres dans votre modèle linéaire, les composants de b. Dans un modèle à effets fixes purs, vous obtiendriez simplement des estimations de ceux-ci et ce serait tout. Au lieu de cela, vous imaginez que les valeurs de b elles-mêmes sont tirées d'une distribution normale multivariée avec une matrice de covariance paramétrée par thêta. Voici un exemple simple. Supposons que nous examinions le nombre d'animaux à cinq périodes différentes à 10 endroits différents. Nous obtiendrions un modèle linéaire (j'utilise R talk ici) qui ressemblerait à count ~ time + factor (location), de sorte que vous auriez (dans ce cas) une pente commune pour toute la régression (une à chaque emplacement) mais une interception différente à chaque emplacement. Nous pourrions simplement donner un coup de pied et l'appeler un modèle à effet fixe et estimer toutes les interceptions. cependant, nous voulons peut-être ne pas se soucier des emplacements particuliers s'ils étaient 10 emplacements sélectionnés parmi un grand nombre d'emplacements possibles. Nous avons donc mis un modèle de covariance sur les intersections. Par exemple, nous déclarons que les intersections sont normales à plusieurs variables et indépendantes avec une variance commune sigma2. Alors sigma2 est le paramètre "thêta", car il caractérise la population d'interceptions à chaque emplacement (qui sont donc des effets aléatoires).

$\theta$$\widetilde{d}$

$\Lambda_\theta$$q \times q$$\theta$$q \times q$

$\Lambda_\theta$$\theta$

Idem avec deux termes à effets aléatoires imbriqués (p. 43, Fig. 2.10, non représentés ici).

$\Lambda_\theta$

$\Lambda_\theta$

Notes complémentaires:

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$$\sigma_i$$\sigma$

lme4merMod$\Lambda_\theta$getME

image(getME(fm01ML, "Lambda"))