Prior de Jeffreys pour une distribution normale avec une moyenne et une variance inconnues

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Je lis sur les distributions antérieures et j'ai calculé Jeffreys a priori pour un échantillon de variables aléatoires normalement distribuées avec une moyenne et une variance inconnues. Selon mes calculs, ce qui suit vaut pour Jeffreys a priori:

p(μ,σ2)=et(je)=et(1/σ2001/(2σ4))=12σ61σ3.
Ici,jela matrice d'information de Fisher.

Cependant, j’ai également lu des publications et des documents

comme Jeffreys avant pour le cas d'une distribution normale avec une moyenne et une variance inconnues. Quel est le «réel» Jeffreys avant?

Nussig
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Réponses:

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Je pense que l'écart s'explique par le fait que les auteurs considèrent la densité sur ou la densité sur σ 2 . À l'appui de cette interprétation, la chose exacte que Kass et Wassermann écrivent est π ( μ , σ ) = 1 / σ 2 , tandis que Yang et Berger écrivent π ( μ , σ 2 ) = 1 / σ 4 .σσ2

π(μ,σ)=1/σ2,
π(μ,σ2)=1/σ4.
A. Donda
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2
Merci, j'ai oublié cela. Cependant, cela n'explique toujours pas l'écart entre et 1 / σ 4 . 1/σ31/σ4
Nussig
3
En fait, avoir un a priori de est identique à avoir un a priori π ( μ , σ 2 ) = 1 / σ 3 , en raison de la propriété de reparamétrisation de Jeffreys a priori: π ( μ , σ ) = π ( μ , σ 2 ) d e t ( J f ) 1π(μ,σ)=1/σ2π(μ,σ2)=1/σ3 avecJfla matrice jacobienne def:(μ,σ)(μ,σ2), soit Jf=( 1 0 0 2 σ ).
π(μ,σ)=π(μ,σ2)et(JF)1σ32σ1σ2
JFF:(μ,σ)(μ,σ2)
JF=(1002σ)
Nussig
3
1/σ31/σ
3
π(μ,σ)=1/σπ(μ,σ2)=1/σ2π(μ,σ2)=1/σ4
2
Jim Berger est toujours un scientifique actif, alors pour être sûr de pouvoir vérifier directement avec lui: stat.duke.edu/~berger
A. Donda
4

μσ2[μ]m[σ2]m2σ

π(μ,σ)1/σ2
π(μ,σ2)1/σ3
Dr_Zaszuś
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σ3
3

1σ31σ2Journal(σ)

Jorne Biccler
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1
Journal(σ)χ2
(μ,σ2)|Nχ-1(X¯,n,n,1n(Xje-X¯)2).
1/σ2χ2
1
χ2(X¯,n,n-1,s2)σ2χ2