importance de la différence entre deux chefs d'accusation

Existe-t-il un moyen de déterminer si une différence entre un nombre d'accidents de la route au moment 1 est significativement différente d'un nombre au moment 2?

J'ai trouvé différentes méthodes pour déterminer la différence entre des groupes d'observations à différents moments (par exemple en comparant les moyennes de poisson) mais pas pour comparer seulement deux comptes. Ou est-il invalide d'essayer même? Tout conseil ou direction serait apprécié. Je suis heureuse de suivre moi-même les pistes.

Si vous êtes heureux de supposer que chaque comptage suit une distribution de Poisson (avec sa propre moyenne sous l'hypothèse alternative; avec une moyenne commune sous le zéro) il n'y a pas de problème - c'est juste que vous ne pouvez pas vérifier cette hypothèse sans répliques. La surdispersion peut être assez courante avec les données de comptage.

Un test exact, compte tenu des nombres et x 2, est simple car le total global des nombres n = x 1 + x 2 est accessoire; le conditionnement donne X 1 ∼ B i n ( $x_1$$x_2$$n=x_1+x_2$comme la distribution de votre statistique de test sous la valeur nulle. ^†C'est un résultat intuitif: le décompte global, reflétant peut-être combien de temps vous pourriez être dérangé pour passer à observer les deux processus de Poisson, ne porte aucune information sur leurs taux relatifs, mais affecte la puissance de votre test; et donc les autres décomptes globaux que vous pourriez avoir ne sont pas pertinents.$X_1 \sim \mathrm{Bin}\left(\frac{1}{2},n\right)$

Voir Test d'hypothèse basé sur la vraisemblance pour le test de Wald (une approximation).

† Chaque compte a une distribution de Poisson avec une moyenne λ i f X ( x i ) = λ x i i e - λ $x_i$$\lambda_i$ Reparametrize comme

$$\newcommand{\e}{\mathrm{e}} f{_X}(x_i)=\frac{\lambda_i^{x_i}\e^{-\lambda_i}}{x_i!}\qquad i=1,2$$ oùθest ce qui vous intéresse, &ϕest un paramètre de nuisance. La fonction de masse conjointe peut alors être réécrite: f X 1 , X 2 ( x 1 , x 2 $$\begin{align} \theta&=\frac{\lambda_1}{\lambda_1+\lambda_2}\\ \phi&=\lambda_1+\lambda_2 \end{align}$$ $\theta$$\phi$ Le compte totalnest accessoire pourθ, ayant une distribution de Poisson avec une moyenneϕfN(n $$\begin{align} f_{X_1,X_2}(x_1,x_2)&=\frac{\lambda_1^{x_1}\lambda_2^{x_2}\e^{-(\lambda_1+\lambda_2)}}{x_1!x_2!}\\ f_{X_1,N}(x_1,n)&=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!} \end{align}$$ $n$$\theta$$\phi$ tandis que la distribution conditionnelle deX1étantnest binomiale avec la probabilité de Bernoulliθ& no. essaisnfX1| n(x1;n $$\begin{align} f_N(n)&= \sum_{x_1=0}^{\infty}f_{X_1,N}(x_1,n)\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!}\sum_{x_1=0}^{\infty}\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\\ &=\frac{\phi^n\e^{-\phi}}{n!} \end{align}$$ $X_1$$n$$\theta$$n$ $$\begin{align} f_{X_1|n}(x_1;n)&=\frac{f_{X_1,N}(x_1,n)}{f_N(n)}\\ &=\frac{\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1}\cdot\phi^n\e^{-\phi}}{x_1!(n-x_1)!}\cdot\frac{n!}{\phi^n\e^{-\phi}}\\ &=\frac{n!}{x_1!(n-x_1)!}\theta^{x_1}(1-\theta)^{n-x_1} \end{align}\\$$