Je sais qu'une somme de gaussiens est gaussienne. Alors, en quoi un mélange de gaussiens est-il différent?
Je veux dire, un mélange de gaussiens n'est qu'une somme de gaussiens (où chaque gaussien est multiplié par le coefficient de mélange respectif), n'est-ce pas?
Réponses:
Une somme pondérée de variables aléatoires gaussiennes p ∑ i = 1 β i X i est une variable aléatoire gaussienne : si ( X 1 , … , X p ) ∼ N p ( μ , Σ ) alors β T ( X 1 , … , X p ) ∼ N 1 ( βX1, … , Xp
Un mélange de densités gaussiennes a une densité donnée comme une somme pondérée des densités gaussiennes :
[Source: Marin et Robert, noyau bayésien , 2007]
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Et voici un code R pour compléter la réponse @ Xi'an:
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La distribution de la somme des variables aléatoires indépendantes est la convolution leurs distributions. Comme vous l'avez noté, la convolution de deux gaussiens se trouve être gaussienne.
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