Le de Cohen est l'une des façons les plus courantes de mesurer la taille d'un effet ( voir Wikipedia ). Il mesure simplement la distance entre deux moyennes en termes d'écart type groupé. Comment dériver la formule mathématique d'estimation de la variance du de Cohen ?
Édition de décembre 2015: L' idée de calculer les intervalles de confiance autour de est liée à cette question . Cet article déclare que
où est la somme des deux tailles d'échantillon et est le produit des deux tailles d'échantillon.
Comment cette formule est-elle dérivée?
Réponses:
Notez que l'expression de la variance dans la question est une approximation. Hedges (1981) a dérivé la grande variance de l'échantillon de et l'approximation dans un cadre général (c'est-à-dire plusieurs expériences / études), et ma réponse passe en revue les dérivations dans l'article.ré
Tout d'abord, les hypothèses que nous utiliserons sont les suivantes:
Supposons que nous avons deux groupes de traitement indépendants, (traitement) et C (contrôle). Soit Y T i et Y C j les scores / réponses / quoi que ce soit du sujet i dans le groupe T et du sujet j dans le groupe C , respectivement.T C OuiTje OuiCj je T j C
Nous supposons que les réponses sont normalement distribuées et que les groupes de traitement et de contrôle partagent une variance commune, c.-à-d.
La taille de l'effet que nous souhaitons estimer dans chaque étude est . L'estimateur de la taille d'effet que nous utiliserons est d= ˉ Y T- ˉ Y Cδ= μT- μCσ
oùS2kest la variance d'échantillon sans biais pour le groupek.
Examinons les propriétés à grand échantillon de .ré
Tout d'abord, notez que: et (étant lâche avec ma notation): ( n T - 1 ) S 2 T
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