Le paradoxe de Stein est-il toujours valable lors de l'utilisation de la norme

Le paradoxe de Stein montre que lorsque trois paramètres ou plus sont estimés simultanément, il existe des estimateurs combinés plus précis en moyenne (c'est-à-dire ayant une erreur quadratique moyenne attendue inférieure) que toute méthode qui gère les paramètres séparément.

C'est un résultat très contre-intuitif. Le même résultat est-il valable si au lieu d'utiliser la norme (l'erreur quadratique moyenne attendue), nous utilisons la norme (l'erreur absolue moyenne attendue)? $l_2$ $l_1$

paradox steins-phenomenon Craig Feinstein
la source

C'était plus difficile que je ne le pensais: par exemple, Das Gupta et Sinha (1997) établissent un effet Stein sous perte d'erreur absolue.

Xi'an

@ Xi'an: Ce document, non? stat.purdue.edu/research/technical_reports/pdfs/1997/… À la p. 3, il indique qu'il existe un estimateur de Stein qui est «naturel» pour toute

normale avec

. Et sa forme ne dépend pas de

. Cela m'étonne - j'ai toujours pensé que le phénomène Stein était quelque peu lié à la géométrie de la norme

α

$\alpha$

α \geq 1

$\alpha \geq 1$

α

$\alpha$

ℓ_{2}

$\ell_2$

Paul

@Paul: oui c'est le papier. Je pense qu'il existe des preuves dans la littérature que l'effet Stein n'a pas grand-chose à voir avec la norme

, comme il se produit dans toutes sortes de paramètres, y compris. non euclidiennes.

l_{2}

$\mathscr{l}_2$

Xi'an

Réponses:

Le paradoxe de Stein s'applique à toutes les fonctions de perte, et pire encore - l'admissibilité par rapport à une fonction de perte particulière implique probablement l'inadmissibilité par rapport à toute autre perte.

Pour un traitement formel, voir la section 8.8 (Estimateurs de retrait) dans [1].

[1] van der Vaart, AW Statistiques asymptotiques. Cambridge, Royaume-Uni; New York, NY, États-Unis: Cambridge University Press, 1998.

JohnRos
la source

La partie interdiction de territoire semble logique. J'ai toujours pensé que l'estimateur Stein jouait la fonction de perte dans une certaine mesure. Vous choisissez une fonction de perte, je choisis un rétrécissement qui la diminue un peu.

Paul