Je sais que la variance de la différence de deux variables indépendantes est la somme des variances, et je peux le prouver. Je veux savoir où va la covariance dans l'autre cas.
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Je sais que la variance de la différence de deux variables indépendantes est la somme des variances, et je peux le prouver. Je veux savoir où va la covariance dans l'autre cas.
Quand et sont des variables dépendantes avec covariance , alors la variance de leur différence est donnée par
Laisser et être deux variables aléatoires. Nous voulons montrer que.
Définissons , donc nous avons: .
, depuis
Nous avons aussi , parce que .
Rassemblant toutes les pièces, nous avons .