Comment définir une distribution telle que les tirages en corrélation avec un tirage d'une autre distribution prédéfinie?

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Comment définir la distribution d'une variable aléatoire telle qu'un tirage de Y a une corrélation ρ avec x 1 , où x 1 est un tirage unique d'une distribution avec une fonction de distribution cumulative F X ( x ) ? YYρx1x1FX(x)

OctaviaQ
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Réponses:

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Vous pouvez le définir en termes de mécanisme de génération de données. Par exemple, si etXFX

Y=ρX+1ρ2Z

et est indépendant de X , alors,ZFXX

cov(X,Y)=cov(X,ρX)=ρvar(X)

var(Y)=var(X)ZX

cor(X,Y)=cov(X,Y)var(X)2=ρ

FXY(ρ)XYFXFXYFX

Macro
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FX
Merci beaucoup, Macro. Juste pour clarifier quelque chose - vous voulez dire dans votre dernier paragraphe que vous auriez besoin de convoluer le rho * X avec le sqrt (1 - rho ^ 2) * X? (désolé, je n'ai pas pu obtenir de mise en forme, même du HTML pour travailler dans ce commentaire particulier)
OctaviaQ
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ρX1ρ2X
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Longtemps mais ... des idées sur la façon de procéder, en imposant également la distribution marginale de Y?
Julián Urbano