Qu'est-ce que la matrice de covariance asymptotique?

Est-il vrai que la matrice de covariance asymptotique est égale à la matrice de covariance des estimations de paramètres? Sinon, c'est quoi? Et quelle est la différence entre la matrice de covariance et la matrice de covariance asymptotique dans ce cas? Merci d'avance!

Étant donné un échantillon iid d'une distribution paramétrique de densité , étant le paramètre inconnu, un estimateur a une distribution avec la moyenne et la matrice de variance-covariance . Donc est la matrice de variance-covariance de dans le sens où $(X_1,\ldots,X_N)$$f_\theta(\cdot)$$\theta$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\mu_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$

$$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$$

Maintenant, si est un estimateur convergent et s'il existe une distribution limite pour , cela signifie qu'il existe une séquence augmentant à , par exemple, , de telle sorte que où désigne une distribution indexée par et la distribution limite des lhs Cette distribution limite a une variance qui est appelé la variance asymptotique.$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$(\phi_n)$$+\infty$$\phi_n=\sqrt{n}$

$$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$$ $G_\theta$$\theta$$\Xi_\theta$