Que m'indique mon graphique ACF sur mes données?

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J'ai deux jeux de données:

Mon premier ensemble de données est la valeur d'un investissement (en milliards de dollars) par rapport au temps, chaque unité de temps étant un quart depuis le premier trimestre de 1947. Le délai s'étend jusqu'au troisième trimestre de 2002.

Mon deuxième ensemble de données est "le résultat de la transformation des valeurs de l'investissement dans [le premier ensemble de données] en un processus à peu près stationnaire".

Premier ensemble de données et deuxième ensemble de données

Tracés ACF respectifs:

Premier ensemble de données, ACF

Deuxième ensemble de données, ACF

Je sais que les parcelles sont correctes et on me demande de "commenter". Je suis relativement nouveau dans la fonction d'autocorrélation et je ne suis pas tout à fait sûr de ce qu'elle me dit sur mes données.

Si quelqu'un pouvait prendre le temps de l'expliquer brièvement, ce serait TRÈS apprécié.

r self-study data-visualization autocorrelation Ben Gerry
la source
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Quand vous dites "on me demande de commenter" - est-ce pour une classe? En outre, certains résultats de cette recherche peuvent être utiles. Enfin, le premier lien sous "Connexes" dans la barre latérale à droite peut être d'une certaine utilité.
Glen_b -Reinstate Monica
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Vous pouvez discuter et comparer la persistance des données dans chaque série et si cette persistance crée une tendance. Vous pouvez également indiquer si l'ACF suggère une transformation des données pour les rendre fixes avant de choisir et d'ajuster un modèle de série chronologique ARMA.
javlacalle
Glen_b - Oui, c'est un exercice. Essayer de me familiariser avec certaines des fonctionnalités principales du module. J'ai pris un très bon aperçu des questions connexes et je ne l'ai pas tout à fait compris. Je connais ces données et je pense qu'un exemple de réponse courte m'aiderait beaucoup. Javlacalle - Merci pour la réponse. Il y a une autre partie de l'exercice dans laquelle vous devez suggérer un modèle ARMA pertinent. Je comprends cette partie, je pense ... comparer l'ACF au PACF et voir s'ils ont coupé ou coupé. Un peu confus au sujet de votre «persistance des données». :(
Ben Gerry
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Par persistance, je voulais dire dans quelle mesure l'observation au temps est influencée par les observations précédentes. Une persistance élevée crée généralement un modèle de tendance dans la série et est liée à des autocorrélations qui se désintègrent (ou atteignent zéro) lentement; il peut également être pensé comme la mémoire de la série aux chocs passés (par exemple, dans une marche aléatoire, l'effet demeure pour toujours car il s'agit précisément d'une accumulation de chocs dans le temps). Les séries temporelles caractérisées par une décroissance lente de l'ACF présentent généralement un modèle lisse et peuvent être classées comme des séries temporelles à longue mémoire. t
javlacalle

Réponses:

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Si votre principale préoccupation est d'utiliser les tracés ACF et PACF pour guider un bon ajustement ARMA, alors http://people.duke.edu/~rnau/411arim3.htm est une bonne ressource. En général, les ordres AR auront tendance à se présenter par une coupure nette dans le graphique PACF et une tendance lente ou une dégradation sinusoïdale dans le graphique ACF. L'inverse est généralement vrai pour les commandes MA ... le lien fourni ci-dessus en discute plus en détail.

Le tracé ACF que vous avez fourni peut suggérer une AM (2). Je suppose que vous avez des ordres AR significatifs en regardant simplement la décroissance sinusoïdale dans l'auto-corrélation. Mais tout cela est extrêmement spéculatif car les coefficients deviennent très rapidement insignifiants à mesure que le décalage augmente. Voir le PACF serait très utile.

Une autre chose importante que vous souhaitez surveiller est l'importance dans le 4ème décalage du PACF. Puisque vous disposez de données trimestrielles, l'importance dans le 4e décalage est un signe de saisonnalité. Par exemple, si votre investissement est une boutique de cadeaux, les rendements peuvent augmenter pendant les vacances (T4) et baisser au début de l'année (T1), entraînant une corrélation entre des trimestres identiques.

Les coefficients significatifs pour les décalages plus petits dans le tracé ACF doivent rester les mêmes que la taille de vos données augmente en supposant que rien ne change avec l'investissement. Des décalages plus élevés sont estimés avec moins de points de données, puis des décalages plus faibles (c'est-à-dire que chaque décalage perd un point de données), vous pouvez donc utiliser la taille de l'échantillon dans l'estimation de chaque décalage pour guider votre jugement quant à ce qui restera le même et quels sont les moins fiable.

L'utilisation du graphique ACF pour obtenir des informations plus approfondies sur vos données (au-delà d'un simple ajustement ARMA) nécessiterait une compréhension plus approfondie de ce type d'investissement. J'ai déjà commenté cela.

Pour un aperçu plus approfondi ... Avec les actifs financiers, les praticiens enregistrent souvent puis la différence de prix pour obtenir stationnaire. La différence logarithmique est analogue à un rendement continuellement compacté (c'est-à-dire la croissance), de sorte qu'il a une très belle interprétation et il existe de nombreuses publications financières disponibles sur l'étude / la modélisation de séries de rendements d'actifs. Je suppose que vos données stationnaires ont été obtenues de cette manière.

Dans le sens le plus général, je dirais que l'auto-corrélation signifie que les retours sur investissement sont quelque peu prévisibles. Vous pouvez utiliser un ajustement ARMA pour prévoir les rendements futurs ou commenter la performance de l'investissement par rapport à un indice de référence tel que le S&P 500.

L'examen de la variance en termes résiduels de l'ajustement vous donne également une mesure du risque dans l'investissement. C'est extrêmement important. En finance, vous voulez un risque optimal de retour sur compromis et vous pouvez décider si cet investissement en vaut la peine en le comparant à d'autres références du marché. Par exemple, si ces rendements ont une moyenne faible et sont difficiles à prévoir (c'est-à-dire risqués) par rapport à d'autres options d'investissement, vous saurez que c'est un mauvais investissement. Quelques bons endroits pour commencer sont
http://en.wikipedia.org/wiki/Efficient_frontier et http://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory .

J'espère que cela aide!

Zachary Blumenfeld
la source
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AUSSI ... il serait important de savoir comment la valeur est mesurée (valeur de marché?, Valeur comptable?, Valeur d'expertise?, Etc.). L'investissement est-il un actif négociable tel qu'un portefeuille d'actions? est-ce tangible? Est-ce une propriété privée? La valeur de l'investissement est-elle ajustée pour l'inflation? Ce type de questions permet de déterminer quelle peut être la cause théorique de l'auto-corrélation et ce que vous pouvez en déduire.
Zachary Blumenfeld
Tout cela est très intéressant, merci d'avoir consacré autant de temps à votre réponse. Je vais certainement y réfléchir! Je pense que ma question est beaucoup plus simple que les méthodes supplémentaires que vous avez données. Ma question est simplement: qu'est-ce que je recherche dans une parcelle ACF? Je veux dire, que me dit le premier complot? Est-ce que je recherche des motifs? L'ACF semble alterner, puis-je m'attendre à ce que cela continue à mesure que davantage de données sont enregistrées? Ou la réponse est-elle simplement qu'il n'y a pas grand-chose à dire? D'un point de vue statistique, ces graphiques ACF vous disent-ils réellement quoi que ce soit sur les données ou sont-ils utilisés uniquement pour trouver un modèle ARMA?
Ben Gerry
Il semble que les tracés ACF et PACF se trouvent uniquement pour trouver des modèles ARMA pertinents, le tracé ACF en soi dit-il quelque chose?
Ben Gerry
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J'ai pris en considération vos commentaires. Voir les modifications
Zachary Blumenfeld
Merci d'être si utile, Zachary. Le tracé PACF est ici si vous souhaitez le voir: i.imgur.com/z79XTUZ.png Seriez-vous d'accord que cela, par rapport à l'ACF, suggère que l'ensemble de données pourrait être le mieux adapté à un modèle AR (3)? Si c'est le PACF que je devrais inspecter, je suppose que ce serait AR (1)?
Ben Gerry