Comment générer des données de survie avec des covariables dépendantes du temps en utilisant R

Je veux générer le temps de survie à partir d'un modèle de risques proportionnels de Cox qui contient une covariable dépendante du temps. Le modèle est

$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i + \alpha m_{i}(t))$

où est généré à partir de Binomial (1,0,5) et .m i ( t ) = β 0 + β 1 X i + β 2 X i$X_i$$m_{i}(t)=\beta_0 + \beta_1 X_{i} + \beta_2 X_{i} t$

Les vraies valeurs des paramètres sont utilisées comme$\gamma = 1.5, \beta_0 = 0, \beta_1 = -1, \beta_2 = -1.5, h_0(t) = 1$

Pour une covariable indépendante du temps (c'est-à-dire j'ai généré comme suit$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i)$

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

Quelqu'un peut-il m'aider à générer des données de survie avec une covariable variant dans le temps.

OK à partir de votre code R, vous supposez une distribution exponentielle (danger constant) pour votre risque de base. Vos fonctions de danger sont donc:

$$h\left(t \mid X_i\right) = \begin{cases} \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i = 0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 t\right)\right)} & \text{if $X_i = 1$.} \end{cases}$$

$t$

$$\begin{align} \Lambda\left(t\mid X_i\right) &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \int_0^t{\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 \tau\right)\right)} \,d\tau} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \\ &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right) & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$$

Celles-ci nous donnent alors les fonctions de survie:

$$\begin{align} S\left(t\right) &= \exp{\left(-\Lambda\left(t\right)\right)} \\ &= \begin{cases} \exp{\left(-t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)}\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(-\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right)\right)} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$$

$X_i$$U\sim\mathrm{Uniform\left(0,1\right)}$$U$X i$S\left(t\right)$$X_i$$t$