... et pourquoi ?
En supposant que , sont des variables aléatoires indépendantes avec respectivement la moyenne et la variance . Mon livre de statistiques de base me dit que la distribution du a les propriétés suivantes:X 2 μ 1 , μ 2 σ 2 1 , σ 2 2 X 1 - X 2
maintenant que , sont des distributions t avec , degrés de liberté. Quelle est la distribution de ?
Cette question a été éditée: La question d'origine était "Quels sont les degrés de liberté de la différence de deux distributions t?" . mpiktas a déjà souligné que cela n'a aucun sens puisque n'est pas distribué t, quelle que soit approximativement la normale (c'est-à-dire haute df).
Réponses:
La somme de deux variables aléatoires indépendantes distribuées en t n'est pas distribuée en t. Par conséquent, vous ne pouvez pas parler de degrés de liberté de cette distribution, car la distribution résultante n'a pas de degrés de liberté dans le sens de la distribution t.
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Convenez des réponses ci-dessus, la différence de deux variables aléatoires indépendantes distribuées en t n'est pas distribuée en t. Mais je veux ajouter quelques façons de calculer cela.
La façon la plus simple de calculer cela est d'utiliser une méthode de Monte Carlo. Dans R, par exemple, vous échantillonnez au hasard 100 000 nombres de la première distribution t, puis vous échantillonnez au hasard 100 000 autres nombres de la deuxième distribution t. Vous laissez le premier ensemble de 100 000 numéros moins le deuxième ensemble de 100 000 numéros. Les 100 000 nouveaux nombres obtenus sont les échantillons aléatoires de la distribution de la différence entre les deux distributions. Vous pouvez calculer la moyenne et la variance en utilisant simplement
mean()
etvar()
.C'est ce qu'on appelle la distribution de Behrens – Fisher. Vous pouvez vous référer à la page Wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Behrens%E2%80%93Fisher_distribution . Le CI donné par cette distribution est appelé "intervalle fiducial", ce n'est pas un CI .
L'intégration numérique peut fonctionner. Ceci se poursuit sous forme de puce 2. Vous pouvez vous référer à la section 2.5.2 dans Inférence bayésienne dans l'analyse statistique par encadré, George EP, Tiao, George C. Elle contient les étapes détaillées de l'intégration, et comment cela est approximé une distribution de Behrens – Fisher.
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