Fonctions de génération de moment et transformations de Fourier?

Une fonction génératrice de moments est-elle une transformée de Fourier d' une fonction de densité de probabilité?

En d'autres termes, une fonction génératrice de moments est-elle simplement la résolution spectrale d'une distribution de densité de probabilité d'une variable aléatoire, c'est-à-dire une manière équivalente de caractériser une fonction en termes d' amplitude, de phase et de fréquence plutôt qu'en termes de paramètre?

Si oui, pouvons-nous donner une interprétation physique à cette bête?

Je pose la question parce qu'en physique statistique, une fonction génératrice de cumul , le logarithme d'une fonction génératrice de moments, est une quantité additive qui caractérise un système physique. Si vous considérez l'énergie comme une variable aléatoire, sa fonction de génération de cumul a une interprétation très intuitive comme la propagation de l'énergie dans un système. Existe-t-il une interprétation intuitive similaire pour la fonction de génération de moment?

Je comprends l' utilité mathématique de celui-ci, mais ce n'est pas seulement un concept astucieux, il y a sûrement un sens derrière cela conceptuellement?

Le MGF est

$M_{X}(t)=E\left[ e^{tX} \right]$

pour les valeurs réelles de où l'attente existe. En termes de fonction de densité de probabilité ,$t$$f(x)$

$M_{X}(t)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{tx}f(x) dx.$

Ce n'est pas une transformée de Fourier (qui aurait plutôt que .$e^{itx}$$e^{tx}$

La fonction de génération de moment est presque une transformée de Laplace bilatérale, mais la transformée de Laplace bilatérale a plutôt que . $e^{-tx}$$e^{tx}$